本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。
本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。
设
是唯一分解整环 上的多项式，如果 ，则称 为 上的一个本原多项式。（符号表示最大公约数）本原多项式满足以下条件，本原多项式要求为不可约多项式：
1）
是既约的，即不能再分解因式；2）
可整除，这里的；3）
不能整除，这里。高斯引理：本原多项式的乘积还是本原多项式。
证明：设
和 分别是n次与m次的本原多项式。令
其中
这里，当s>n或t>m时，规定
及
假定
不是本原的，则存在 上的不可约元 ，使。（式表示整除）已知
，设 及 中最先一个不能被整除的元素分别为 与 ，则因为
且，而 不整除 、 ，所以 不整除 ，这与能整除矛盾。
这就证明了
为本原多项式。1）在MATLAB中，本原多项式可以通过函数primpoly(x)来产生。
2）在MATLAB中，通过函数gfprimfd(m,'min')可以找到一个最小的本原多项式。
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