分数阶傅立叶变换

分数阶Fourier变换是信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶Fourier域上的表示方法，是一种广义的Fourier变换。

分数阶傅立叶变换介绍

分数阶Fourier变换是信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶Fourier域上的表示方法，是一种广义的Fourier变换。

分数阶傅立叶变换简介

Fourier变换将相对独立的时域和频域联系起来，从整体上展示信号曾经出现过的频率成分，适于分析确定性信号和平稳信号。而自然界实际存在的多是非平稳信号，于是人们提出了一系列新的时频分析理论和方法，分数阶Fourier变换为其中一种。

由于光学设备很容易实现分数阶Fourier变换，所以分数阶Fourier变换首先在光信号处理中得到了广泛的应用。后来分数阶Fourier变换的离散化方法的提出，以及其快速计算的实现，分数阶Fourier变换才有了在电信号处理中的应用。

随着分数阶Fourier变换基本理论的完善和发展，分数阶Fourier变换已经广泛应用到了雷达、声纳、通信等各个领域。

分数阶傅立叶变换特点及优势

从分数阶Fourier域与时域、频域间的关系可以看出，分数阶Fourier变换实质上是一种同意的时频变换，同时反映了信号在时域、频域的信息，与常用二次型时频分布不同的是它用单一变量来表示时频信息，且没有交叉项困扰。目前，信号处理领域对分数阶Fourier变换的应用主要有如下6中方式，其实这也正好体现了分数阶Fourier变换的6个特点：

（1） 分数阶Fourier变换是一种统一的时频变换，随着阶数从0连续增长到1，分数阶Fourier变换展示出信号从时域逐步变化到频域的所有变化特征，可以为信号的时频分析提供更大的选择余地；最直接的利用方式就是将传统时域、频域的应用推广到分数阶Fourier域以获得某些性能上的改善；

（2）分数阶Fourier变换可以理解为chirp基分解，因此它十分适合处理chirp类信号，而chirp类信号在雷达、通信、声纳及自然界中经常遇到；

（3）分数阶Fourier变换是对时频平面的旋转，利用这一特点可以建立起分数阶Fourier变换与时频分析工具的关系，即可以用来估计瞬时频率、恢复相位信息，又可以用来设计新的时频分析工具；

（4）相比Fourier变换，分数阶Fourier变换多了一个自由参数，因此在某些应用场合能够得到更好的效果，如数字水印和图像加密；

（5）分数阶Fourier变换是线性变换，没有交叉项干扰，在具有加性噪声的多分量情况下更具优势；

（6）具有比较成熟的快速离散算法，这既保证了分数阶Fourier变换能够进入数字信号处理的工程实用领域，又可以以它为基础为其他的分数阶算子或变换提供快速离散算法，如分数阶卷积、相关及分数阶哈特利变换等。