百分误差

百分误差是用相对误差乘以百分百，相对误差是绝对误差除以精确值的大小，绝对误差是精确值和近似值之间的差值的大小。

百分误差详细介绍

百分误差是用相对误差乘以百分百，相对误差是绝对误差除以精确值的大小，绝对误差是精确值和近似值之间的差值的大小。

如果有一个值a以及它的近似值b，那么百分误差的公式是：

|a-b|/|a|×100%

百分误差简介

一些数据中的近似误差是精确值与其近似值之间的差异。 可能会发生近似误差，因为

（1）由于数据测量的不准确。 （例如，一张纸的准确读数为4.5厘米，但是由于标尺不使用小数，所以您将其舍入到5厘米）；

（2）使用近似来代替实际数据（例如，3.14而不是π）。

百分误差公式定义

通常分为相对误差和绝对误差。

给定一些值v及其近似v_approx，绝对误差为：

百分误差是：

换句话说，绝对误差是精确值和近似值之间的差值的大小。 相对误差是绝对误差除以精确值的大小。 百分误差是用相对误差乘以百分百。

百分误差推广

这些定义可以扩展到v和v_approx是n维向量的情况，通过用n-规范。

百分误差举例

例如，如果精确值为50，近似值为49.9，则绝对误差为50-49.9=0.1，相对误差为0.1 / 50 = 0.002，百分误差为0.2%。 另一个例子是，在测量6mL烧杯时，读取的值为5mL。 正确的读数为6mL，这意味着该特定情况下的误差百分为16.7%。

假设有一个值a以及它的近似值b，那么

绝对误差：

如下计算

相对误差：

如下计算

百分误差：

如下计算

注意：百分误差一般需要加绝对值。a表示真实值，b表示a的近似值。

百分误差相对误差的使用

相对误差通常用于比较大小不同的数字的近似值，例如，绝对误差为3的近似值为1000，在大多数应用中，绝对误差为3的近似值为1,000,000，在第一种情况下，相对误差为0.003，而第二种情况下仅为0.000003。

应该牢记相对误差的两个特征。首先，当真值在分母中出现时，相对误差是未定义的（见下文）。其次，当以比例刻度（即具有真实有意义的零值的刻度）进行测量时，相对误差才有意义。例如，当以摄氏度表示的温度测量中的绝对误差为1℃，真值为2℃时，相对误差为0.5，误差百分比为50%。对于同样的情况，当温度以开尔文刻度给出时，相同的真值为275.15K的1K绝对误差给出相对误差为3.63×10，百分比误差仅为0.363%。摄氏温度是以间隔刻度测量的，而开尔文刻度具有真正的零度，而比例刻度也是如此。