等积形

等积形(equiareal figure)是指具有等积关系的两个图形，面积相等的两个图形称为等积形。例如，同底等高的两个三角形就是等积形，三角形三顶点与其重心相连所成各三角形均为等积三角形，在三角形中只有重心有此性质。等底等高的平行四边形是等积形，过平行四边形对角线上一点，引各边的平行线，所得四个平行四边形中，不被对角线分割的两个平行四边形为等积形。

等积形介绍

等积形(equiareal figure)是指具有等积关系的两个图形，面积相等的两个图形称为等积形。例如，同底等高的两个三角形就是等积形，三角形三顶点与其重心相连所成各三角形均为等积三角形，在三角形中只有重心有此性质。等底等高的平行四边形是等积形，过平行四边形对角线上一点，引各边的平行线，所得四个平行四边形中，不被对角线分割的两个平行四边形为等积形。

等积形基本介绍

等积形是指面积相等的平面图形，两个图形等积，形状不一定相同。例如，一个正方形长为6cm，它的面积是36cm；一个梯形上底为4cm，下底为8cm，高为6cm，它的面积也是36cm，那么这个正方形与这个梯形是等积形。又例如，同底等高的两个三角形即为等积形，这一结论常用于直线图形的等积变形。

等积形常见等积形及证明

（1）在图1中，直线l // BC，

（2）在图2中，ABCD为梯形，O为对角线AC、BD的交点，如果DC// AB，则

（3）在图3中，P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，FF过P且平行于AB₂GH过P且平行于AD，则

S_{平行四边形DEPH}=S_{平行四边形PGBF}.

几何图形中等积形的证明，大都可以归结为上述三个基本图形、要证的等积形可通过添辅助线设法变形为同底等高的三角形，或者象图2、3那样的梯形、平行四边形，就不难证明了。

等积形相关定理

在等积形证明中，还有两个基本定理须掌握：

(i)等底、等高的两个三角形等积；

(ii)等底或等高的两个三角形面积的比等于高的比或者底的比。

等积形例题解析

【例1】与平行四边形ABCD的对角线BD平行的直线PQ交BC于P，DC于Q，则

证明 ∵PQ// BD，由基本图形可得

∴ AD // BC，AB // DC，

∴

【例2】在梯形ABCD中(图5)，DC //AB，对角线AC与BD交于O，E为AB上任意一点，则

证明 ∵AB // DO，且E在AB上，

∴

即

也就是

同理可证

所以