一元四次求根公式

一元四次求根公式这种方法来解一元四次方程，只需求解一个一元三次方程即可。

一元四次求根公式介绍

一元四次求根公式这种方法来解一元四次方程，只需求解一个一元三次方程即可。

公式性质

设方程的四根分别为：

x1=(-b+A+B+K)/(4a)

x2=(-b-A+B-K)/(4a)

x3=(-b+A-B-K)/(4a)

x4=(-b-A-B+K)/(4a)

(A,B,K三个字母足以表示任意三个复数，根据韦达定理：方程四根之和为-b/a，所以当x1，x2，x3的代数式为原方程的三根时，那么x4形式的代数式必是方程的第四个根。)

将这四个代数式代入到韦达定理中可整理得：

x1+ x2+ x3+ x4= -b/a

x1x2 x3 x4=(1/256a4)(b4+ A4+B4+K4-2b2A2-2b2B2-2b2K2-2A2B2-2A2K2-2B2K2-8bABK)=e/a

整理后为：

A2+B2+K2=3b2-8ac——————————————————记为p

A2B2+A2K2+B2K2=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3e——记为q

A2B2K2=(b3-4abc+8a2d)2———————————————记为r

由此可知：A2，B2，K2是关于一元三次方程

y3-py2+qy-r=0的三根

从而可解得±y11/2,±y21/2,±y31/2是A，B，K的解。

若y11/2, y21/2, y31/2是A，B，K的一组解（A，B，K具有轮换性，所以在代入时无须按照顺序）

那么另外三组为

（y11/2,- y21/2,- y31/2

（- y11/2, y21/2, -y31/2

（-y11/2,- y21/2, y31/2

从而将以上任意一组解代入到所设代数式中，均可解得原四次方程的四根。