高斯线定理：四边形ABCD中，直线DA与直线CB交于K，直线BA与直线CD交于L，N、M分别为AC、BD的中点，NM交KL与P.则P是KL中点
高斯线定理：四边形ABCD中，直线DA与直线CB交于K，直线BA与直线CD交于L，N、M分别为AC、BD的中点，NM交KL与P.则P是KL中点
高斯线定理：四边形ABCD中，直线DA与直线CB交于K，直线BA与直线CD交于L，N、M分别为AC、BD的中点，NM交KL与P.则P是KL中点
由共边比例定理知
KP/LP=KMN面积/LMN面积 (1)由定比分点公式的补充公式，得
KMN面积=1/2(KMC面积-KMA面积)
LMN面积=1/2(LMA面积-LMC面积) (2)
由BM=MD=1/2*BD,得
KMC面积=1/2*KDC面积,KMA面积=1/2*KBA面积
LMA面积=1/2*LDA面积,LMC面积=1/2*LBC面积 (3)
(3)代入(2),得
KMN面积=1/4*(KDC面积-KBA面积）=1/4*ABCD面积
LMN面积=1/4*ABCD面积
代入(1),得到KP=LP
作AR,MK,BN平行于LC，AS,DP,LK平行于KC
根据平行四边形对角线的性质S四边形ASRC=S四边形LMAP=S四边形JQAN
∴S四边形JQAP=S四边形LONM∴A在四边形KMAQ的对角线KA中，A,O,K三点共线
则AC,CO,CK的中点三点共线
则由平行四边形得对角线互相平分所以SR,,BD,KL三点的中点也共线
证毕
1.所谓的平行四边形对角线的性质就是如果过平行四边形对角线的一点分别作两边的平行线，则不含这条对角线的两平行四边形面积相等（如图1）
2.三角形中位线性质：直线AB外有一点P则P与AB线上点的连线的中点都共线
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