在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。
定义1 由自然数1，2，...，n 组成的一个有序数组称为一个n级排列（简称为排列）。
例如，2431是一个四级排列，45321是一个五级排列。
注：n级排列的总数是
显然，1,2,...,n也是一个n级排列，这个排列具有自然顺序，就是按递增的顺序排起来的；其它的排列都或多或少地破坏自然顺序。
定义2 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。
注：
1.对于n个不同的元素，先规定个元素之间有一个“标准次序”（例如n个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就有1个“逆序”。
2.一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。
3.逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。
例1 2431中的逆序有（2,1），（4,3），（4,1），（3,1），即其逆序数为4，它是一个偶排列。
例2 45321中的逆序有（4,3），（4,2），（4,1），（5,3），（5,2），（5,1），（3,2），（3,1），（2,1），即其逆序数为9，它是一个奇排列。
例3 排列1,2,...,n中没有逆序，即逆序数为零，因而它是偶排列。
利用定义，借助逆序求行列式的值。
定义3（n阶行列式的定义）
n阶行列式
等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积
的代数和，这里 是1,2，...，n的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当 是偶排列时带有正号，当是奇排列时带有负号。
这一定义可写成
其中，表示的逆序数。
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