从数学方面总的说若变换具有缩小差别达到平衡的性质，则称这种变换为“磨光变换”。
从数学方面总的说若变换具有缩小差别达到平衡的性质，则称这种变换为“磨光变换”。
这个问题是有它的实际背景的。很多自然现象都可以说是在进行某种局部调整。例如水总是由高处向低处流；电子总是从高电位移到低电位。很多自然现象都可通过局部调整来达到一种平衡状态。从而相应变换就具有“磨光”性质。
例如：
画一个圆，沿圆周均匀放上8个围棋子，放法随机，然后按以下规则变换。
(1)若原来相邻两棋子颜色相同，则在它们所在弧的中点处放上一个黑子。
(2)若原来相邻两棋子颜色相异，则在它们所在弧的中点处放上一个白子。
(3)上述操作完毕后，取走原先放着的8个棋子。变换后得到沿圆周均匀分布的新的8个棋子。
可以得到以下结论：经过七次变换后，必成同色；至多经过8次变换后能使8子变成全黑。
以上结论就是这种磨光变换所具有的一种磨光性质
由此可以出一些题目，例如：
原有糖块个数不相同的三个小孩围坐成一圈做游戏。规则是：通过向阿姨至多要一块糖的方法变手中的糖块数为偶数，然后再折半分糖。即每人把手中糖的半数分给自己的右邻，也从他的左邻手中接过他(她)手中糖块数的一半。实施一次规则，则称进行一次“变换”。
试问：这一变换能否磨光？若能给出证明，若不能请举出反例。
更多的说明：
一般磨光变换都和某些不等式是相关的，在每一步磨光的过程中都要尽可能的保证朝向“平衡”的方向前进，那么怎样的方向才能够算是“平衡”的方向呢？为此我们要选择一个“标准”。
这个想法是非常广泛的一个事情，一个最经典也最重要的应用可以说是统计物理学中对熵S=klnΩ的解释：物体达到平衡态的时候是它的S最大的时候。当然这个事情并不是什么时候都是正确的，因为我们要对这个物体做些限制：孤立的也就是和外界没有任何形式的物质能量交换的，自由度的弛豫时间远远小于我们观测的时间。（这里也要注意一个问题：我们这里是默认了时间和其他的自由度是分开的，从坐标系的角度上讲，也就是说认为时间这一维度在度规的表达式中和其他的维度是没有纠缠的）
在解答一些关于操作的实际问题中，我们可以利用磨光变换法来考察某一个特征式子（可以是随意构造的，当然对于不等式来说就是不等式自身了）的变化情况，这也就是平常我们所说的“不变量”了（实际上物理就是为了找到这些“不变量”），如果选择的表达式和问题的本质有关系的话，那么这个式子在磨光变换下一般都会有漂亮的结果出现。
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