奥罗万方程

奥罗万方程是指奥罗万(E．Orowan)根据普朗特(L．Prandtl)的平板压缩研究为基础建立的轧制单位压力分布的微分方程。

奥罗万(E．Orowan)根据普朗特(L．Prandtl)的平板压缩研究为基础建立的轧制单位压力分布的微分方程。奥罗万在变形区内取圆弧小条，水平分力沿轧件高度分布不均而且存在切应力τ，其值为τrθ=τ/θψ，设σθ=p而σr沿高度变化。σ，σθ非主应力，根据屈服条件，这是与卡尔曼方程不同的地方。用F和F+dF表示单元体而侧弧面上合力的水平分力，则单元体在水平方向上的力平衡方程为设单元体侧弧面的面积为A，单位宽度上对应dψ角的微分面积为则dA上径向应力σr的合力的水平分力为按照纳达依(A．Nadai)的解，p与θ无关，上式可直接积分，其解为对奥罗万方程在热轧方面主要是西姆斯(R.B.Sims)的解。西姆斯认为在热轧条件下存在粘着摩擦，此时τ=K/2，sinα≈α，cosα≈1，奥罗万方程中ω=π/4，且考虑轧辊弹性压扁奥罗万方程可简化为积分后得P-和P+分别表示前滑区和后滑区的单位压力。布兰德(D．R．Bland)和福特(H．Ford)考虑了冷轧的一些特点并做了适当的假设，以奥罗万方程为基础，推出了得到广泛应用的布兰德-福特单位压力公式：式中KH和Kh为轧件在轧前和轧后的变形抗力。