倒谱

倒谱（cepstrum)一种信号的傅里叶变换谱经对数运算后再进行的傅里叶反变换。由于一般傅里叶谱是复数谱，因而又称复倒谱。

倒谱定义

若用Z变换来表示DFT，则上式定义可以改写成如图2。式中X(Z)是x(n)的Z变换。

倒谱在信号处理有着广泛的用途，它主要的功能是可以线性分离经卷积后的两个或多个分别的信号。其原理是显而易见的。假若两个信号分别为而x₁(n)及x₂(n），卷积后的信号为x(n)，对x(n)的Z变换X(Z)如图3.

利用线性滤波方法即可以将和分开。这就实现到对卷积信号的信号分离。

以上处理过程所形成的系统，有如下图5的形式这种系统常称为产生倒谱的同态系统。

功率谱的对数值的逆傅氏变换称为倒谱，又称作功率倒频谱。广泛应用于语音信号处理。

倒谱（cepstrum）就是一种信号的傅里叶变换经对数运算后再进行傅里叶反变换得到的谱。

计算过程如下图5：

倒谱互谱

互谱(cross-power spectrum) 互功率密度谱的简称，在频域内描述两个不同信号之间统计相关程度的一种方法。

设有两个平稳随机信号x(t)与y(t)，根据随机过程理论，它们之间的统计相关特性，应该用其互相关函数表达。对x(t)与y(t)的互相关函数进行傅里叶变换，获得其频域中的功率密度谱，即称为互功率密度谱，也称互频谱。可见，互谱与互相关函数是分别从频域和时域描述两个信号统计相关的两种不同表示，它们互为傅里叶变换。互谱也适用于确定性信号分析。互谱在通信及信号处理领域中有重要用途，可用来测定一个未知参数的线性系统的频率响应。这时主要要测出系统输入和输出信号之间的互谱。互谱也可以用于系统时延，如声纳接收信号等时延估计。在实用中，通常利用快速傅里叶变换来计算和测量互谱，这是因为实际要求提高测量运算速度而提出来的，已经生产了许多测量功率谱密度函数的仪器，它们也可以用于互谱的测量。

倒谱展望

主要包括：

①现代谱分析是20世纪70年代发展起来的新兴学科。新的方法、新的软件以及新的VLSI谱分析专用硬件不断出现，并在越来越多的领域中获得成功的应用。在现代谱分析理论和方法的研究中，ARMA参数模型方法和特征分析方法是人们十分关心的研究课题。在参数模型方法中对AR方法的研究比较成熟。虽然从理论上说ARMA方法应当具有比AR方法更优越的性能，但现在还没有有效的ARMA谱估计方法。已经提出的方法不是性能不够理想，就是计算太复杂，距实际应用相差甚远。现代谱估计中的特征分析方法都有优越的谱分析性能。特征方法和子空间理论的研究在阵列信号处理中对提高方位估计的分辨力和估计精度均有重要意义。

②由于实际信号的时变、非平稳等复杂情况，研究多种信号的韧性(robust)谱估计，以及研究时变谱估计是谱分析研究的一个重要方面。对于实际应用中经常遇到的如噪声中单个或多个正弦信号的频率估计，窄带信号和宽带信号谱分析，以及淹没在噪声中的信号的谱分析等问题也是今后研究的重要课题。

③为了加速现代谱分析方法的实际应用，人们重视快速算法和有效的算法结构的研究，尤其是能够用超大规模集成电路硬件实现的实时谱分析方法。

④多维谱估计和高阶谱估计的研究受到重视，其中人们十分感兴趣的研究课题是对双谱和三谱估计的研究，可用于估计信号中的相位和描述时间序列的非线性特性等。