以线性分组码的一致校验矩阵为生成矩阵产生的线性分组码成为原线性分组码对偶编码。是研究线性码的一种工具，是从一个码派生出的另一个码。
在Fq中定义两个向量
与 的内积为 。当 时，称 与 正交，与Fq中线性码C的每一个码字正交的向量 的集合，称为C的对偶码，记为C，当C为线性码时，C为线性码；当C为循环码时，C也是循环码；当C为MDS码时，C也是MDS码。因此，对偶码这一概念有助于线性码性质的研究，麦克威廉斯(MacWilliams，F.J.)揭示了线性码与它的对偶码的重量计数子之间的联系，从而有助于计算线性码的重量计数子。Hamming（7,4）码的生成矩阵G和H：
，
以H作为生成矩阵的(7，3)码，不过和(7，4)码不同，信息位在后面三位。
G生成的(7，4)码的2=16个码字：
(0000000) (0001111) (0010110) (0011001)
(0100011) (0101100) (0110101) (0111010)
(1000101) (1001010) (1010011) (1011100)
(1100110) (1101101) (1110000) (1111111)
这16个码字是4位信息m={0000，0001，0010，0011，0100，0101，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111}分别作m●G的结果。
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