复原力臂

复原力臂（righting arm）是指复原力矩所对应的力臂，复原力矩是船舶受外力作用倾斜时由于重力和浮力的作用点不在同一铅垂线上所产生的使船恢复正态的力矩。

复原力臂最大复原力臂

最大复原力臂（见图1）是复原力矩最大时对应的力臂。此时船舶的稳性力矩最大，抵抗外界力矩作用最大的时候。此时船舶倾斜的角度称之为极限静倾角。

船舶受到外力矩作用会产生横倾。此时船舶的稳性（本身稳性指的就是使船舶恢复自身原先稳定状态的能力）力矩就会开始作用来抵抗这个外力矩，稳性力矩的作用就是想使船舶恢复原先稳定的状态。因此把稳性力矩又称作复原力矩，即使船舶恢复原来状态的力矩。

复原力臂复原力矩

复原力矩是船舶受外力作用倾斜时由于重力和浮力的作用点不在同一铅垂线上所产生的使船恢复正态的力矩。以横倾为例，如图2所示。漂浮于水线W₁L₁的船绕纵向水平轴横倾至水线W₂L₂，重心和浮心不在同一垂线上，重力和浮力形成力偶，促使船回到初始平衡位置，此时的复原力矩为正值。当重力和浮力形成的力偶，促使船继续横倾，此时的复原力矩为负值。复原力矩是排水量与重心G至浮力作用线的垂直距离GZ的乘积

式中M_R为复原力矩，△为排水量，GZ为复原力臂，GM为初重稳距，GM_L为初纵重稳距，

为横倾角，

为纵倾角。复原力矩或复原力臂是船舶稳性的重要特征数之一。在静稳性中，当船舶横倾至某一角度时的复原力矩等于倾斜力矩时，船平衡于该倾角。在动稳性中，当船的复原力矩所作的功与倾斜力矩所作的功相等时，横倾角速度消失。

复原力臂复原力臂计算原理

稳性计算的关键问题是计算静稳性曲线，静稳性计算的基础是复原力臂的计算。自由浮态下复原力臂计算的关键问题是，当浮体在外力矩作用下产生横倾角

时，计算吃水d和纵倾角

，使得浮力等于重力，浮心纵向位置等于重心纵向位置。该问题可以简化为如下数学模型：

式中：F(

，d)为在外力矩作用下处于横倾角为

、纵倾角为

、吃水为d时的排水量；L(

，d)为在外力矩作用下处于横倾角为

、纵倾角为

、吃水为d时的浮心纵向坐标位置。

式(a)为浮力平衡方程（浮力等于重力），其中

，其中ρ为海水密度，V为对应浮态下的排水体积；式(b)为纵向力矩平衡方程，其中L(

，d)=LCB，其中LCB为对应浮态下的浮心纵向位置。

复原力臂

为横倾角

的函数，即

。当在外力矩作用下浮体产生的横倾角为

时，通过求解上述方程得到d和

，然后通过计算浮心与重心之间的距离确定对应横倾角下的复原力臂

。

上述方程有两个方程和两个未知数，理论上有唯一解。但是由于浮式海洋结构物浮体几何形状的复杂性，浮力和浮心位置没有解析表达式，因而该方程也无解析解。采用常规的优化方法求解，存在运算量太大而且有时会出现不收敛等问题。因而介绍一种基于三维浮体模型的复原力臂通用迭代求解算法。

求解自由浮态下的复原力臂流程如图3所示，具体步骤如下：

(1)通过静水力公式计算当前吃水d₀，作为迭代的初始值。设置重力与浮力差的精度

和重心与浮心距离差的精度

。

(2)通过实体的旋转变换，使B- Rep浮体模型产生横倾

。

(3)固定

，搜索d使得浮力平衡方程在设定的精度下成立。

(4)在设定精度下，判断此时的力矩平衡方程是否成立，若成立则执行步骤(7)，否则执行步骤(5)。

(5)固定d，搜索

使得力矩平衡方程在设定的精度下成立。

(6)在设定精度下，判断此时的浮力平衡方程是否成立，若成立则执行步骤(7)，否则执行步骤(3)。

(7)迭代求解结束，此时浮心与重心之间的垂直距离即为自由液面修正前的复原力臂

。

通过三维舱室实体模型，计算此时自由液面的修正力臂

，则对应的复原力臂为

(8)完成基于B- Rep浮体模型的自由浮态下复原力臂计算。

采用上述复原力臂计算方法，计算不同横倾角下的复原力臂，并以横倾角为横坐标，对应横倾角下复原力臂为纵坐标绘制曲线，则该曲线就是自由浮态下的静稳性曲线。通过上述算法，可以完成船舶、海洋平台和其他海洋结构物的自由浮态下的稳性计算。