残差图

残差图是指以某种残差为纵坐标，以其他适宜的量为横坐标的散点图。这里横坐标有多种选择，最常见的选择是：

1.因变量的拟合值；

2、. 某自变量的观察值；

3、.在因变量的观察值Y₁，…，Y_n为一时间序列时， 横坐标可取为观察时间或观察序号。通过对残差及残差图的分析，以考察模型假设的合理性的方法，称为残差分析。这些方法比较直观，应用上效果也好，许多统计软件包均能打出残差图。可用它来检查回归线的异常点。在分析测试中常用的散点图是以自变量为横坐标的残差图。

残差图详细介绍

残差图是指以某种残差为纵坐标，以其他适宜的量为横坐标的散点图。这里横坐标有多种选择，最常见的选择是：

1.因变量的拟合值；

2、. 某自变量的观察值；

3、.在因变量的观察值Y₁，…，Y_n为一时间序列时， 横坐标可取为观察时间或观察序号。通过对残差及残差图的分析，以考察模型假设的合理性的方法，称为残差分析。这些方法比较直观，应用上效果也好，许多统计软件包均能打出残差图。可用它来检查回归线的异常点。在分析测试中常用的散点图是以自变量为横坐标的残差图。

残差图定义

以残差

为纵坐标，以拟合值

或对应的数据观测序号

或数据观测时间为横坐标的散点图统称为残差图。残差图是进行模型诊断的重要工具。

残差图回归值与残差的残差图

为检验建立的多元线性回归模型是否合适，可以通过回归值

与残差的散点图来检验。其方法是画出回归值

与普通残差的散点图

，或者画出回归值

与标准残差的散点图

，其图形可能会出现下面三种情况(如图1所示)：

对于图1(a)的情况，不论回归值

的大小，而残差

(或

)具有相同的分布，并满足模型的各假设条件；对于图1(b)的情况，表示回归值

的大小与残差的波动大小有关系，即等方差性的假设有问题；对于图1(c)，表示线性模型不合适的样本，可能有异常值存在。

对于图1(a)，如果大部分点都落在中间(b)部分，而只有少数几个点落在外边，则这些点对应的样本，可能有异常值存在。

残差图以自变量为横坐标的残差图

以每个

的各个观测值

为点的横坐标，即以自变量为横坐标的残差图。与拟合值

为横坐标的残差图一样，满意的残差图呈现图1(a)的水平带状。如果图形呈现图1(b)的形状，则说明误差是等方差的假设不合适。若呈现图1(c)的形状，则需要在模型中添加

的高次项，或者对

作变换。

残差图残差的QQ图

设

是残差

的次序统计量，

，令

其中，

为标准正态分布

的分布函数，

为反函数。称

为

的期望值。

可以证明，若

是来自正态分布总体的样本，则点

应在一条直线上。因此，若残差的正态QQ图中的点的大致趋势明显地不在一条直线上，则有理由怀疑对误差的正态性假设的合理性；否则可认为误差的正态性假设是合理的。

残差图残差个案排序图

在MATLAB中，还可以通过rcoplot()函数画出残差个案排序图形，以此来判断样本是否为异常值样本，其使用格式为：rcoplot(r，rint)。

其中，参数r为回归残差，rint为残差的预测区间。