线性代数的基本概念之一.设α₁,α₂,…,αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量.若V中向量α可以表示为：α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₑ∈P,e=1,2,…,s),则称α是向量组α₁,α₂,…,αₑ的一个线性组合,亦称α可由向量组α₁,α₂,…,αₑ线性表示或线性表出.例如,在三维线性空间P3中,向量α=(a₁,a₂,a₃)可由向量组α₁=(1,0,0),α₂=(0,1,0),α3=(0,0,1)线性表出:α=a₁α₁+a₂α₂+a₃α₃.
定义一个包含k个实数变量的集合
,且假设已知一个k个实数权重集合 。我们定义 。s变量是对变量x的加权线性”混合”。因此，将s定义为变量的线性组合。可以将线性组合的概念推广到矢量中。定义每个
是一个矢量，因此，它们的线性组合s也是一个矢量。当然．每个矢量必须有相同数量的元素。请注意，s的每个分量都是一个由被组合矢量的相对应元素构成的线性组合。定义标量为2，4，1，5，权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。
解：线性组合
向量的线性组合属于矢量的线性组合，下面会详细介绍。
定义矢量为，，，·权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。
解：线性组合
s的第一个元素是
。相应地，其他元素分别是3.9，1.25和2.3。因此
。1.任一n维向量α=
,可由n维单位向量组 = , = ,......, = 线性表示，表达式为α= + +......+ .2.设
, , ，…， 为一组n维向量．若存在一组数k₁,k₂,k₃,...,ks使得 =k₁ +k₂ +，…,+ks 为成立，则称向量 是向量组 , ，…， 的线性组合,或称向量 可由向量组 , ，…， 线性表示．
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