亥姆霍兹方程（英语：Helmholtz equation）是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。
亥姆霍兹方程（英语：Helmholtz equation）是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。其基本形式如下：
其中 ∇是哈密顿算子，k是波数，A是振幅。
亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑波动方程：
在假定u(r,t) 是可分离变量情况下分离变量得：
将此形式代入波动方程，化简得到下列方程：
注意左边的表达式只取决于r，而右边的表达式只取决于t。其结果是，当且仅当等式两边都等于恒定值时，该方程在一般情况下成立。从这一观察中，可以得到两个方程，一个是对A(r) 的，另一个是对T(t) 的：
而
在不失一般性的情况下，选择 −k这个表达式作为这个常值。（使用任何常数k作为分离常数都同样有效；选择 −k只是为了求解方便。）
调整第一个方程，可以得到亥姆霍兹方程：
同样，在用
进行代换之后，第二个方程成为
因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程在物理学中电磁辐射、地震学和声学等相关研究领域里有着广泛应用。
基尔霍夫积分定理
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