归纳公理是由皮亚诺提出的皮亚诺公理中的第五公理，它保证了数学归纳法的正确性。
如果存在S⊆N，且
（1）0∈S
（2）若n∈S，则n'∈S
那么，S=N
作为归纳公理的直接推论，数学归纳法的应用十分广泛。
又称"归约公式"。在证明论中归纳公理是皮亚诺算术系统的一个公理，按照证明论的表述可写为：
F（a）， —→a，F（a'）
F（o）， —→a，F（s）
其中a'是a的后继，a不在F（o）或a中出现，s是注意项。
F（a）称为归纳公式。数学归纳法是归纳公理的特殊情况，可表示为P（o）D（P（s）→P（s+1））→CⅩP（x）。常用来证明关于自然数的性质。归纳公理的意思是，如果我们可以证明对自然数o有F性质，且任一数a有能推出后继有F性质，那么对于任一项都有性质F。
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