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合取范式

发布时间:2023-09-15 13:09:15

合取范式

合取范式(conjunctive normal form),是命题公式的一种标准形。

一个命题公式的合取范式可以通过真值表得到,也可以通过等价变换得到。

合取范式主要用于解决命题公式的逻辑判断,一个命题的合取范式不是唯一的。

合取范式

一个命题公式的合取范式可以通过真值表得到,也可以通过等价变换得到。命题公式还有另一种范式,析取范式。析取范式的定义与合取范式对偶,只要把合取与析取对换就可以由合取项得到析取项,由合取范式得到析取范式。

合取范式假设

设A是一个命题公式,A中出现的命题变元为p1,p2,…,pn,以Qi表示pi或┐pi,i=1,…,n。称Q1∧…∧Qn是p1,…,pn的一个合取项,若干个互不相同的析取项的合取称为一个合取范式,与命题公式A逻辑等价的合取范式称为A的合取范式。

合取范式合取范式

((p∨q)—>r)—>p

<=>(┐(p∨q)∨r)—>p (消去第一个—>)

<=>┐(┐(p∨q)∨r)∨p (消去第二个—>)

<=>┐((┐p∧┐q)∨r)∨p (┐内移)

<=>((┐┐p∨┐┐q)∧┐r)∨p (┐内移)

<=>((p∨q)∧┐r)∨p (┐消去)

<=>(p∨q∨p)∧(┐r∨p) (∨对∧分配)

这就是所求的原命题公式的合取范式,若再利用交换律和幂等律得:

(p∨q∨p)∧(┐r∨p)

<=>(p∨q)∧(┐r∨p)

可见,(p∨q)∧(┐r∨p)也是原公式的合取范式,这说明一个命题公式的合取范式不是唯一的。

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