密栅云纹法

密栅云纹法是一种实验力学研究方法。它是利用两组互相重叠的栅线之间的光学几何干涉现象，产生明暗相间的云纹，来测量各种不同的物理量。其主要优点有：它可以直接获得全面积的位移场和应变场的分布图；能测量局部区域的应力集中；它既可用于模型实验也可在某些实物上进行测量；具有较广的量测范围，即从弹性变形到塑性变形，从静载到动载，从常温到高温。

另外它还具有实验方法简单，信息数据记录简便、迅速，便于使用电子计算机等优点。主要缺点是对弹性问题中的微小应变测量缺乏足够的灵敏度和精确度。

密栅云纹法密栅云纹法原理

将两块印有密集平行线条（称栅线）的透明板（通称密栅）重叠起来，对着亮的背景看去，就会有明暗相问的条纹出现，该条纹称为“云纹”。

密栅云纹法是将一组栅线刻制或粘贴在试件的表面上，称为“试件栅”，再重叠一块不变形的栅板，此栅板称为“基准栅”’。当试件栅随试件变形时，其栅线的间距（称节距P）和方向发生变化，由光的几何干涉而产生的云纹也随之变化。云纹的分布与试件的变形情况有着定量的几何关系，从而可推算出试件各点的应变值。

国外称此方法为莫尔（Moire）法。该字有丝绸波纹之意。

密栅云纹法与电测法类似，能算出各点的应变值，只是贴片面积大，计算点数多，求出的是应变场。云纹的图形又与光弹实验相似，但它们的原理和方法不同，前者对模型材料没有光学性能要求，它也能在金属材料、有机玻璃、橡皮、塑料、木材、水泥等模型上贴片测量。

下面介绍三种最基本的云纹图。图a称“平行云纹”，其特点是云纹与栅线平行，它是节距不等、栅线相互平行的两栅板重叠而形成的云纹。每隔f距离，上、下栅板就相差一根栅线，出现一条亮云纹。图b称“转角云纹”，是节距相等的两映栅板，相对转动角度θ后形成的云纹。其特点是云纹基本上垂直于栅线，云纹之间的距离s随转角θ而变。图c是两栅板的节距不等、又相对转一角度后而形成的云纹。该云纹既不平行也不垂直于栅线，而是倾斜一个角度。通常实验中所得的云纹图一般是第三种情况，即试件栅节距发生变化，同时也转了角度。

密栅云纹法平行云纹与应变的关系

密栅云纹法平行云纹的定义

试件变形前，使基准栅与试件栅的线条保持平行，加载、变形后，所得云纹图像称“平行云纹”。如图是均匀变形，它仅是平行云纹中的一个特例。在非均匀变形时，试件栅线发生转动或弯曲，云纹将不是都平行于栅线，但这种云纹图形统称为“平行云纹”。

密栅云纹法平行云纹的形成

为了说明平行云纹形成的原理，可用光强的变化来解释，图a是两组节距相等的栅版，相互平行重叠，同时将两栅版的黑线条对齐，光线由白线条透过，因为有黑栅线的遮挡，每节距的平均光强由a减弱为b。图b是两组栅版节距不等（设试件栅受拉伸），由于栅线对光线的机械遮挡，形成云纹图形周期性的光强变化，云纹的黑带是因为一块栅版的黑线条落在另一块栅版的白线条上，把光线挡住而形成，该处光强最弱如图c处。云纹的亮带，则是一块栅版的白线条落在另一块栅版的白线条上，光线从白线透过，形成云纹的亮带，此处光强如图的6处。光强曲线近似于正弦曲线。

设两栅版节距不同，一块节距为P，另一块节距稍大，为

，则按照上述遮挡的原理，每根栅线都错位ΔP距离，经过九根栅线后，必然会有一根黑线正好落在另一块栅的黑线上，列成公式为：

上式说明两组节距不等时，每经过n根栅线，必有一处两栅白线重叠，形成亮带的中心，而在

根栅线处，必有一概版的黑线正好落在另一栅版的白线上，形成暗带的中心，如此周而复始，形成明暗相问的云纹条纹，相邻两云纹间，差一根栅线p，而在其中间则是一个过渡过程，类似游标尺的原理。用于实际测量的栅线是很细密的，如每毫米12根线至50根线，肉眼无法分辨，只有两组栅重叠，对着亮的背景，才能看到云纹。

密栅云纹法平行云纹与栅线的关系

为了进一步了解平行云纹由于光的机械干涉产生的云纹效应，把细密的栅线放大，并用标号来研究它与云纹的关系。如图把试件栅栅线的曲线族用

表示，基准栅栅线的曲线族用

表示。其中x、y为任意点的坐标。l、k为栅线的标号，l=0，±1，±2，……，k=0，±1，±2，……。

栅线的标号与云纹的标号有一定的关系，以标号方程表示为：

式中m为云纹的标号或称云纹条纹的级数。图中试件栅（斜线部分），基准栅（黑粗线），两栅线平行重叠，试件栅均匀拉伸形成的平行云纹，试件栅栅线编号1和12，基准栅栅线编号为1和13，就是云纹亮带的中心，相邻两云纹间距f中，试件栅比基准栅少一根栅线，云纹的标号方程为

。此时称“相减条纹"。

密栅云纹法平行云纹与应变的关系式

按上图云纹形成的原理，可知试件在变形后，在云纹间距f范围内有n±1根栅线，而基准栅是n根栅线，也就是说试件栅在f距离中相对基准栅伸长或压缩了一个节距p'。故f范围内的应变平均值为：

又因为两根栅线间的变形是

，设f范围内的变形是均匀的则ε=ε_p。代入上式后得：

实践中p与f相比是很小值，即

故上式分母中p可忽略，得平行云纹的应变公式：

密栅云纹法转角云纹与应变的关系

在试件变形前，将基准栅转一小角度与试件栅重叠，所得云纹图像称转角云纹。当基准栅节距和变形前试件栅节距相等时，云纹基本上垂直于栅线，如图所示。在变形后若是均匀场，云纹呈倾斜状，若是非均匀场，则出现云纹倾斜、弯曲、疏密不等的现象，但与栅线仍有很大的倾角，这些图像统称为转角云纹。

两组节距相等的栅线斜交一小角度θ时，一块栅板的黑线穿过另一栅板的白线，光线受挡，形成云纹的黑带，而在黑线穿过另一栅板黑线的地方，由于白线不受遮挡透过光线，形成云纹的亮带，即在透光多和透光少的地方形成明暗相间的云纹。

如下图所示。两条平行线AB和OC是变形前的试件栅上两条相邻的栅线，设它的节距等于P₀。AA'和OD是基准栅上两条相邻的栅线，设它的节距为p，A'B'和OC是变形后试件栅的栅线，其节距为p'。OA是变形前云纹亮带的中心线；OA’是变形后云纹亮带的中心线；θ为基准栅线与变形晤试件栅之间的夹角，φ为基准栅线与云纹的夹角。测量时规定基准栅相对试件栅作逆时针转动时θ角为正，顺时针为负。对φ角的规定也相同。在均匀拉伸时，设试件栅变形后每相邻两条栅线仍保持平行。

在△OA'C中，

在△OA'D中，

连立上两式消去OA'有，

，将此式带入

（1）式中得转角云纹应变公式：

密栅云纹法转角云纹与平行云纹应变公式的相互关系

转角云纹的应变公式，在θ角很小的情况下，可以转换成平行云纹的应变公式。

将转角云纹的应变公式转化如下：

因θ角很小，故计算中可作如下简化

式中，L-垂直于基准栅栅线方向的云纹间距；

S-平行于基准栅栅线方向的云纹间距。

将简化结果代回

（1）式中，得

上面公式说明，云纹法求正应变可按平行云纹的公式也可按转角云纹的公式计算，两者互相通用，结果基本相等。

实际应用中应注意，θ角要小，因为θ角愈大引进的误差愈大；两种计算ε的方法虽可通用，但从测量精度和方便性出发，应区别情况合理选择。应变量大时，宜用平行云纹；应变量小时，则应变场中平行云纹过稀，测点过少，宜用转角云纹。

密栅云纹法应变符号的确定

对于平行云纹，可以从p与p₀的比值和加载后f的增加或减小来判断，若p与p₀相差越多，则f就越小，云纹越密，应变愈大。若受载前p>p₀，受载后，若是压应变（即ε<o），则p₀与p之差距增大，结果f就减小。同理，若受载前p<p₀，受载后，若是压应变（即ε<o）。则p₀与p之差距减小．结果f就增大。

转角云纹的应变计算公式可以判断θ的正负。规定角度按逆时针转为正，顺时针转为负；应变ε则正号为拉应变，负号为压应变。

以上分析仅是采用几何方法来测定和计算云纹所对应的正应变。但实际应变过程，特别是动态应变过程，绝大多数是非均匀的，云纹要发生倾斜、弯曲和疏密不等多种情况，判断云纹的转角和间距都相当困难，另外云纹的初始虚应变不可避免地受到各种因素的影响，因此，单靠几何法计算应变，偏差转大，多采用位移场方法来测定应变。