似然比

似然比(likelihood ratio, LR) 是反映真实性的一种指标，属于同时反映灵敏度和特异度的复合指标。

似然比简介

设随机变量 X 的样本空间和分布族分别为

和

，

对

上的某个

有限测度

有密度

考虑检验问题

那么定义统计量

为关于上述检验问题的似然比统计量(likelihood ratio statistic)，其中

和

分别为参数

在

和

上的最大似然估计。其对数似然比为

称为对数似然比统计量(logarithm likelihood ratio statistic)，其中

为对数似然函数。可定义其似然比检验的拒绝域 W 和检验函数

为

和

其中 c 和

的值根据具体的假设检验问题，由

来决定。检验函数

称为上述检验问题的似然比检验(likelihood ratio test)。

似然比性质

未来根据检验水平去决定临界值 c ，需要求出

在零假设成立时的分布。但这只能在样本分布为指数型，截断型等几种情况下可以做到。威尔克斯(Wilks)在 1938 年证明了：在一定的正则条件下，

在零假设下以

分布为极限分布，这可以用来在样本量很大的时候近似地决定临界值 c。因此，似然比检验基本上是大样本检验。

似然比应用

似然比实例

用诊断试验检测经诊断金标准确诊的患病人群的阳性率

与以金标准排除诊断的受试者中试验阴性即假阳性率

之间的比值。因真阳性率即为敏感性，假阳性率与特异性成互补关系，所以，也可表示成敏感性与(1－特异性)之比：

，其中Sen代表敏感性；Spe代表特异性；a代表真阳性；b代表假阳性；c代表假阴性；d代表真阴性。

阳性似然比、阴性似然比结合了敏感性、特异性、阳性预测值和阴性预测值的优点，既可以根据患者有无某项报警症状来做预测，同时又不受被检人群中病变发生率的影响，可用于多种临床环境中，因此是一个相对独立的、更具临床意义的诊断性试验效果的评估指标。当阳性似然比>10 或阴性似然比<0.1时，诊断或排除某种疾病的可能性就显著的增加。

似然比价值

该指标全面反映筛检试验的诊断价值，且非常稳定。似然比的计算只涉及到灵敏度与特异度，不受患病率的影响。因检验结果有阳性与阴性之分，似然比可相应地区分为阳性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和阴性似然比(negative likelihood ratio, －LR)。

阳性似然比是筛检结果的真阳性率与假阳性率之比。说明筛检试验正确判断阳性的可能性是错误判断阳性可能性的倍数。比值越大，试验结果阳性时为真阳性的概率越大。

+LR=Se/(1-Sp)

阴性似然比是筛检结果的假阴性率与真阴性率之比。表示错误判断阴性的可能性是正确判断阴性可能性的倍数。其比值越小，试验结果阴性时为真阴性的可能性越大。

-LR=(1-Se)/Sp

注：Se为灵敏度，Sp为特异度。

似然比特征

似然比综合了灵敏度与特异度的特征，不受患病率的影响，是个相对稳定的综合指标。

用途：

1.用于估计疾病概率；

2.当了解许多症状、体征在某些病的似然比后，可以利用其进行多重试验检验；

3.更科学地描述诊断试验；