最小倾复力矩

最小倾复力矩（capsizing moment）亦称最小倾覆力矩，表示船舶在最危险情况下抵抗外力矩的极限能力，是船舶所能承受的最大倾斜力矩，倾斜力矩达到或超过此值，船舶将倾覆。根据《海船稳性规范》由动稳性曲线以及横摇角可求得最小倾覆力矩。

最小倾复力矩概念

在静稳性曲线图，外力矩曲线下面积与稳性力矩曲线下面积相等时对应的横倾角即为动倾角。由作图求θ_d可知，当外力矩M_h增大时，M_h曲线位置提高，曲线下的面积增大。为取得动平衡，需有更多的M_s曲线面积抵偿，则计算曲线面积时的右边界线后移，相应的动倾角增大。如图1所示，当外力矩M_h增大到某一数值时，曲线图坐标纵轴、M_s曲线及M_h直线所包围的面积OHA等于M_h直线与M_s曲线所围冠状面积AEP，使得船舶动平衡达到极限位置。若将M_h值再增大时，则无论横倾角多大，M_h曲线下的面积恒大于M_s曲线下的面积，船舶不再满足动平衡条件，也就不存在动平衡位置。

显而易见，从动稳性角度分析，船舶在极限动平衡时对应的外力矩为船舶能够承受外力矩的最大能力；或者说，该外力矩是使船舶倾覆所需要的最小值。当实际外力矩大于该值时，船舶因动平衡不复存在而导致倾覆。因此，将船舶在极限动平衡时的外力矩称为最小倾复力矩，以M_hmin。表示。它是衡量船舶动稳性的重要参数。船舶在最小倾覆力矩作用下所对应的动倾角称为极限动倾角，以θ_dm表示。

从动稳性要求来考虑，保证船舶不致倾覆的条件应为

最小倾复力矩动稳性曲线图

描述船舶自正浮位置横倾至任一倾角时复原力矩做功的曲线称为动稳性曲线，由

可知，动稳性图描述的是0~θ角之间复原力矩（臂）曲线与θ轴所围的面积，可通过近似积分法求得。动稳性曲线也可用复原力臂的积分曲线

来描述，

称为动复原力臂。

最小倾复力矩动稳性图的应用

最小倾复力矩求取动平衡角

当横倾力矩M_h=C时，横倾力矩做功曲线

是一过原点O且斜率为M_h的直线

，当0为1 rad(57.3°)时，W_h与M_h的数值相等。

如图2所示，MN=M_h，W_s曲线和W_h直线的交点E满足动平衡条件W_h=W_s，该点所对应的角即为动平衡角。

最小倾复力矩求最小倾覆力矩

过原点O作动稳性曲线的切线，切点为F。该切线的斜率MP为最小倾覆力矩M_q，如图2所示。

利用动稳性图来确定θ_d和M_q较为简单、直观。如果利用动复原力臂

曲线来图解动平衡θ_d和最小倾覆力臂

时，横倾力矩做功曲线

应被横倾力臂积分曲线

替代。

最小倾复力矩最小倾覆力矩的影响因素

最小倾复力矩风浪联合作用

船舶受到波浪作用发生摇摆，当船舶向迎风一舷横摇至角θ₁，刚要回横摇时，如图3所示，船舶受到突风作用，此时复原力矩与横倾力矩同向，二者共同使船舶加速回摇，船舶动平衡角由不考虑初始横摇角时的θ_d增加到θ_d1。这种风、浪叠加（风浪联合）作用( Joint action of wind and wave)成为船舶稳性在波浪运动中最不利的情况。在确定最小倾覆力矩

(力臂

)时也应计入初始横摇角θ₁的影响，如图4所示，在静稳性曲线图，满足面积KAM与面积AGP相等时，线段OA值即为最小倾覆力矩

(力臂

)。在动稳性曲线图，自原点沿θ轴上向θ负值方向对应延伸，取等于所算得的横摇角θ₁的一点，经此点向上作θ轴的垂直线，与动稳性曲线交于A点，由A点作动稳性曲线的切线，再经A点作一直线平行于θ轴，自A点起，在此直线上量取等于1 rad( 57.3°)的一段长度得B点，由B点向上作AB线的垂直线，与上述的切线相交于C点，则线段BC为最小倾覆力矩（力臂）。

最小倾复力矩进水角

进水角θ_f( Angel of flooding)是指船舶横倾至非水密开口时的横倾角。肖船舶横倾至进水角时，船舶稳性丧失。在稳性图（图5），当θ_f<θ_dm时，θ_f以后的曲线面积不再计入。当动稳性曲线因进水角θ_f影响而中断时，在确定最小倾覆力矩

(力臂

)时，除了由A点作动稳性曲线的切线用经过动稳性曲线中断处的割线代替外，其余原理均相同，最小倾覆力矩将因为进水角而减小。

最小倾复力矩倾覆试验

海洋工程结构物在风浪中的倾覆是十分复杂的问题，其主要困难在于随机外载荷的确定和大幅度横摇的非线性性质。海洋结构物在横浪情况下的大幅度横摇以及在随浪状况下，由于遭遇周期性波浪而产生的、随时间周期性变化的回复力矩引起的参数共振是倾覆的主要原因。目前，海洋工程结构物的倾覆机理还没有完全解决，因此，模型试验是研究倾覆的可靠手段。

试验的主要目的是研究海洋结构物在风浪环境中的安全性，确定结构物最小倾覆力矩和横倾角。

海洋工程结构物在风浪中的倾斜过程，将同时受到风倾力矩、回复力矩、惯性力矩和阻尼力矩的联合作用。因此，倾覆试验中，模型与实船应满足的相似条件除几何相似、质量分布相似等以外，还应满足阻尼力矩相似、风压力矩相似等条件。

倾覆试验应选取海洋结构物作业海域的极端海况为模型试验的环境条件。风浪条件应包括迎浪、横浪和随浪等多种浪向。由于在不规则波浪中结构物倾覆发生的时问是随机的，因此模型试验所持续的时间要足够长。

虽然实际波浪都是随机的，但一列持续时间较长，可能导致共振的规则波列对于海洋结构物来说也是非常危险的。因此倾覆试验还应包括模型在规则波中的工况。

倾覆试验过程中，应对结构物的六自由度运动特别是横摇运动、系泊系统受力等进行测量和记录，以获得倾覆时的横摇角度等动力响应数据，进而得到结构物倾覆时的最小倾覆力矩，确定海洋结构物在风浪环境中横摇运动等的稳定区域、临界状态等。