连通区域

复平面上的一个区域G，如果在其中任做一条简单闭曲线，而闭曲线的内部总属于G，就称G为单连通区域。一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域。

连通区域定义

区域：平面点集D称为区域，如果它满足如下两个条件：

（1）D是一个开集；

（2）D是连通的，即D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来。（如图1所示）

单/双连通区域：设z=z(t)（a≤t≤b）为一条连续曲线，z(a)与z(b)分别称为C的起点与终点。对于满足a<t₁<b，a≤t₂≤b的t₁与t₂，当t₁≠t₂时，有z(t₁)=z(t₂)，则点z(t₁)称为曲线的重点。没有重点的连续曲线C，称为简单曲线或约当(Jordan)曲线。如果曲线C的起点与终点重合，即z(a)=z(b)，那么曲线C称为简单闭曲线。由此可知，简单闭曲线自身不会相交。任意一条简单闭曲线C把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集，其中除去C自身以外，一个是有界区域，称为C的内部，另一个数无界区域，称为C的外部，C为它们的公共边界。

复平面上的一个区域G，如果在其中任做一条简单闭曲线，而闭曲线的内部总属于G，就称G为单连通区域（如图2左所示）。一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域（如图2右所示）。

连通区域举例

例如，平面区域|z|<1，右半平面Re z>0都是单连通区域，而圆环1<|z|<4，0<|z|<1均是多连通区域，直观地说，单连通区域是没有“洞”的区域，而多连通区域则是有“洞”的区域。