相对论磁控管

相对论磁控管实际上就是传统磁控管向大电流电子注的扩展，为了产生这样的大电流，就需要相对论高压。它与传统磁控管的区别，除了电压高、电流大外，最主要的不同是以场致发射冷阴极代替了传统磁控管中的热阴极，此外，相对论磁控管中的电子运动必须考虑相对论效应。

相对论磁控管相对论磁控管的基本结构

相对论磁控管的基本结构与传统磁控管类似，它的阴极和阳极如图1-1所示。其中，(a)为A6型；(b)为M8型；(c)为可调谐型。它主要由以下几个部分组成。

1、 阴极。相对论磁控管的阴极与阳极同轴并被阳极所包围，它与阳极之间有一定间隙，该间隙上的强电场导致阴极表面的爆炸式电子发射并形成阴极等离子体。

2、 相互作用区。阴极和阳极之间的间隙空间构成互作用空间，电子束在该空间运动并交出能量放大高频场。

3、 阳极。与传统磁控管相似，相对论磁控管的阳极也是一个多腔谐振系统，最常见的有A6系统、M8系统和可调谐系统（图1-1）。阳极和相互作用空间的尺寸是决定工作频率和输出模式的决定因素，它们的长度和阳极两端的空腔是决定频率的次要因素。可调谐阳极结构由若干可伸入阳极块的叶片组成，叶片之间的扇形腔组成与传统磁控管扇形阳极块类似的旭日式结构，每个叶片中心又挖出一个矩形腔，调节叶片伸入阳极的长度即可实现频率调谐。这种阳极可提供35%的调谐能力，而且在频率变化时器件的输出功率变化很小。

4、 磁场。相对论磁控管的工作磁场必须足以阻止电子从阴极直接打上阳极，但也不能过高，以致电子回轰阴极，或者电子的漂移速度低至不能与旋转行波场同步。

5、 工作模式。相对论磁控管的工作模式一般为π模或2π模，其电场结构如图1-2所示。

6、 能量提取方式。相对论磁控管的微波提取方式主要有两种。最常用的是径向提取，它通过一个或多个谐振腔的开口将微波耦合出来并馈入波导管；轴向提取又有两种方法，或者是采用模式转换器从倒置磁控管（一种阴极在外围，阳极在内侧的磁控管）输出微波，或者采用锥形过渡结构将磁控管谐振腔在轴向延长并逐渐变成波导管。径向提取和轴向提取得到的微波场分布有很大区别，径向提取在矩形波导管中激励起的是TE₁₀模，而轴向提取在圆波导中激励起TM_mn模。

相对论磁控管相对论磁控管的工作特性

相对论磁控管临界场

在一定电压下，做轮摆运动的电子刚好擦过阳极表面而不打上阳极时所对应的磁场—临界磁场（或称霍尔条件）B_c的表达式，即：

式中，d_e为阴—阳极之间的有效间隙，

式中，r_a、r_k分别为阳极半径和阴极半径。

对于相对论磁控管，应该将式（1-1）扩展到相对论情况下。相对论因子

为

由此可得到电子的速度v为

在临界磁场下，电子擦过阳极表面时失去的位能就是阳极电压

对应的位能，所以

将式（1-3）、式（1-4）和式（1-5）代入式（1-1），就可以得到

式中，m为电子质量，

；

为电子的静止质量。根据能量守恒定律和相对论能量关系，有

即

由此可得

于是，式（1-6）就可以重写为

在非相对论条件下，U_a相对很小，，eU_a/m₀

<<1式（1-10）中方括号中的第二项（平方项）与第一项相比就可以忽略，则式（1-10）就退化为传统磁控管的临界磁场式（1-1）。可见，考虑相对论效应后，临界磁场的值就增加了。

相对论磁控管绝缘电子层

当相对论磁控管的工作磁场B_z大于或等于临界磁场B_c，且不考虑高频场作用时，电子将不可能到达阳极表面，而被局限于阴极附近的一定厚度的范围内进行角向漂移（电子轮摆运动的漂移），这一电子范围称为Brillouin层，这时电子密度分布如图1-3所示。

电子从半径

的阴极表面发射，电子层延伸到半径

附近，由于磁场洛伦兹力的作用，使电子发生转弯而不能到达半径为

的阳极上，这就相当于磁场把阴极和阳极绝缘了，电流不能在它们之间流通，因此，rb称为磁绝缘电子层，亦称Brillouin层，它指的是由于磁场的作用使电子只能局限在该电子层范围内而不能到达阳极，起到了阴阳极间绝缘的作用。而式（1-10）给出的临界磁场又可被称为磁绝缘条件，它是产生磁绝缘电子层所要求的最小磁场。

相对论磁控管哈垂（hartree）条件

在磁控管中，除了外加轴向直流磁场外，阳极电流也会产生磁场，不过当阳极电流产生的磁场相对外加磁场很小时，磁场将以外加直流场B_z为主。

临界磁场从电子能否打上阳极为条件出发给出了一个磁场允许的最小值，磁场低于临界磁场值时，所有电子将直接打上阳极，不能与高频场进行有效换能；另外，磁场的大小又决定着电子的角向漂移速度，为了使该速度与电磁波同步，显然对磁场又会提出一个同步要求所需要的大小，即哈垂条件，哈垂条件所对应的电压又可称为门槛电压。

哈垂条件的出发点是磁控管的同步条件，即

式中，

为电子的角向漂移速度，

/

，

为阴、阳极之间的电场；

为n号振荡模式的行波相速。从式（1-11）出发，考虑到相对论效应后，就可以得到相对论磁控管的哈垂条件，亦即振荡条件。

式中，

为产生振荡的门槛电压；

为n模式的振荡频率。在条件

得到满足时，式（1-12）等号右边第二项就可以写成

则式（1-12）就化简为

这就是传统磁控管哈垂条件的另一种表达形式，两者完全一致，由此可见，相对论磁控管的起振条件（1-14）是传统磁控管起振条件的推广。

图1-4描绘了在B_z—U参数空间里磁控管的工作范围，它与传统磁控管中的阈值电压线完全类似。对于给定电压，如果磁场太弱，电子就会直接打上阳极；反过来，如果磁场太强，振荡就会被截止。只有在由式（1-6）给出的霍尔条件和由式（1-12）给出的哈垂条件之间的区域，才有可能发生振荡。

相对论磁控管电子轮辐

在相对论磁控管中电子与相互作用空间的高频场作用发生的物理过程亦与传统磁控管中的过程类似，存在相位聚焦和电子挑选两个现象，并最终形成电子轮辐，电子在从阴极向阳极运动过程中逐步失去自己的位能，转变成动能并交给高频场使之得到增长。由于在相对论磁控管中电子轮辐的电流很大，它在相互作用空间里会产生角向磁场，该磁场与径向电场的共同作用使电子产生轴向漂移。因此，与传统磁控管略有不同的是，在相对论磁控管中电子除了大部分打上阳极外，还会有小部分在轴向漂移出互作用空间，落到阳极端部腔壁或能量输出结构上。

对A6型相对论磁控管进行数值模拟得到的电子轮辐图像如图1-5所示，其中(a)为π模；(b)为2π模。

相对论磁控管传统磁控管与相对论磁控管比较

表1-6比较了传统磁控管和相对论磁控管的典型工作参数。相比之下，相对论磁控管的电压大约要高1个数量级，而电流要高1~2个数量级，大电流的产生机制主要是相对论磁控管采用的是冷阴极的爆炸式发射。但是，爆炸式发射产生大电流的同时也产生了阴极等离子体，并以1cm/μs的速度扩散，致使阴—阳极间距迅速缩短直至短路。由于这个原因，限制了相对论磁控管的脉宽在100ns量级以下。尽管相对论磁控管的转换效率低，由于工作电压和工作电流的大幅度提高，它们的输出功率能比传统磁控管高出100倍，达到GW级。

表1-6 传统磁控管和相对论磁控管的典型工作参数

参数	传统磁控管	相对论磁控管
电压 电流 阴极过程 阻抗/Ω 脉冲持续时间 上升时间 功率 效率	500kv~100kv 100A~200A 热电子发射和二次发射 150~250 约1us 200kv/us 10MW 约50%	500kv~1MV 5Ka~10KA 爆炸式发射 30~1000 约100ns 约100kv/ns 约1GW 20%~30%