卯酉圈

卯酉圈（Prime Vertical）就是指地平坐标系中的大圆。即与子午圈相垂直的地平经圈 ，它与地平圈相交于东点和西点。

卯酉圈定义

过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。在下图1中，PEE′即为过点P的卯酉圈。

卯酉圈是一个非常拗口的名称，该名称的由来可参考下图2所示的罗盘简化图。卯酉其实就是东西向的意思。卯酉圈就是经过法线、东西走向的平面与椭球面的交线形成的闭合圈。

卯酉圈计算

为了推求N的计算公式，如图1所示，过P点作以O'为中心的平行圈PHK的切线PT，该切线位于垂直于子午面的平行圈平面内。因卯酉圈也垂直于子午面，故PT也是卯酉圈在P点处的切线，即PT垂直于Pn。所以PT是平行圈PHK及卯酉圈PEE'在P点处的公切线。

由麦尼尔定理知，假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。

由图1可知，平行圈平面与卯酉圈平面之间的夹角，即为大地纬度B，如果平行圈的半径用r表示，则有

为了简化书写，常引入以下符号：

式中，B是大地纬度，c是极点处的子午线曲率半径，e为椭圆第一偏心率

此外，还有两个常用的辅助函数：

式中，e'为椭圆第二偏心率

又由图3可知，平行圈半径r就等于P点的横坐标x，亦即

因此，卯酉圈曲率半径

顾及以上有关公式，上式又可写为