偏近点角

偏近点角是在轨道上的天体所在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外接圆上，并从椭圆的中心量度和近拱点（periapsis）方向之间的角度。在右图中的标示为E（角zcx）。

偏近点角计算

在太空动力学，偏近点角E可以由下式计算得到：

{displaystyle E=arccos {{1-left|mathbf {r} right|/a} over e}}

此处：

{displaystyle mathbf {r} ,!}是轨道上天体的位置向量。(线段sp),

{displaystyle a,!}是轨道的半长轴（线段cz），和

{displaystyle e,!}是轨道的离心率。

对平近点角M，E和M的关系是：

{displaystyle M=E-ecdot sin {E}.,!}

这个方程式可以重新解出，从{displaystyle E_{0}=M}开始，并使用{displaystyle E_{i+1}=M+e,sin E_{i}}的关系。

将这个方程式的{displaystyle e}以级数展开，当{displaystyle e<0.6627434}时，最初的几项是：

{displaystyle E_{1}=M+e,sin M}

{displaystyle E_{2}=M+e,sin M+{frac {1}{2}}e^{2}sin 2M}

{displaystyle E_{3}=M+e,sin M+{frac {1}{2}}e^{2}sin 2M+{frac {1}{8}}e^{3}(3sin 3M-sin M)}.

还有其他更有效率的解决方法，可以作为推导的参考（参见Murray and Dermott ，1999, p.35），详细的推导过程和{displaystyle e}在数学上的极限值可以参考Plummer (1960, section 46)。

对真近点角T，E和T的关系是：

{displaystyle cos {T}={{cos {E}-e} over {1-ecdot cos {E}}}}

或相等于

{displaystyle tan {T over 2}={sqrt {{1+e} over {1-e}}}tan {E over 2}.,}

半径（位置向量大小）和近点角的关系是：

{displaystyle r=aleft(1-ecdot cos {E}right),!}

和

{displaystyle r=a{(1-e^{2}) over (1+ecdot cos {T})}.,!}

偏近点角简介

偏近点角是过椭圆上的任意一点，垂直于椭圆半长轴，交半长轴外接圆的点到原点的直线与半长轴所成夹角。

在椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ中，参数角θ即为偏近点角。

在天体力学中，偏近点角可用来描述极径。