半隐式格式是指在同一方程中，对激发快波的项用隐式表示，对描述慢波的项用显示表示所构成的差分格式。由于激发快波的项有时不全是线性的，为了求解方便，只取其中的线性部分用隐式表示。而半拉格朗日法是指在整个积分过程中不对同一气块沿其路径追踪，而是在同一时间步长内追踪终点总是在网格点上的气块。
半隐式格式是对方程中激发快波的线性项取隐式时间差分，也可以指在同一方程中，对某一部分项用隐式格式离散，另一部分用显式格式离散。在其他的动力方面也指是引起高频重力波的术语是集成的隐式。
相比显格式的半隐方法有两个主要的优点：
（1）其经济的至少50%在计算时间节省可以实现;
（2）时间步进程序和进程的时间尺度之间得到更接近的比赛，它的空间尺度接近模型网格的分辨率的下限值。
隐式格式计算复杂、工作量大,而格式却绝对稳定。
半拉格朗日平流格式已被广泛用于天气和气候预报和摸拟，这是由于它与欧拉格式相比在节省计算工作量和计算精度方面有明显优越性。
在拉格朗日空间中,发展方程数值求解问题可归结为如下形式：
（1）
其中，dF/dt是随体微商，非线性的平流项已被吸收进去；H≡H(F,x,t)是外力项，例如气压梯度项和辐散(合)项等是重力波产生源。一般来讲，在方程中它表现为非线性。方程(1)可时间离散化为，
（2）
其中,上标n和n+1分别表示现在和未来时间层;下标j表示标准网格点坐标,而3则表示流体质点经过τ时间到达标准网格点j的出发点坐标;An是算子H的空间离散算子。一般来讲,这个出发点坐标3是不规则的。流体质点在出发点3的变量,是由标准网格j的变量值内插求得。本文不讨论这种内插问题,这是一般半拉格朗日中讨论的问题。在下面推导中,将(2)式中源项G去掉,不失一般性。
为了便于计算,在以下推导中使用了如下符号，
（3）
为两个网格函数的内积。而
（4）
为函数F的范数。
构造了显式格式,其形式为
（5）
其中，
下标exp表示为显式解，空间离散化算子An，它应具有反对称性质。而B是耗散算子，εn是耗散系数。
由上面显式格式可知,在半拉格朗日空间,发展方程(1)的平方守恒的半拉格朗日显式计算格式是(5)式。反过来讲,公式(5)是满足平方守恒的半拉格朗日计算格式。这种显式格式,时间步长受到重力波项的制约。为此,必须对重力波项作半隐式处理。在(5)式中,重力波项是包含在右端第二项中。这一项表现为非线性项,为了构造半隐式格式,应在此项中分裂出线性项来,具体操作如下。
由(5)式,右端加减一项τLF3,有，
（6）
其中,为了后面书写方便,将(5)式中的An和Bn算子表示为A′n和B′n算子;LF3是分裂出的线性项,L是线性算子。与(6)式对应的平方守恒半隐式格式可写为
（7）
注意线性算子L是取定为Ln+1。
β是半隐式可调常数。对上式进行整理,最后平方守恒半隐式格式写为
（8）
其中，
（9）
M是表示矩阵(I+τβLn+1)的逆矩阵。耗散系数εn同前面公式(6),只不过An的是由公式(12)定义。注意,在(12)式中矩阵An一般不具有反对称性质。
在显式半拉格朗日完全平方守恒格式基础上 ,构造出半隐式半拉格朗日完全平方守恒计算格式 ,它继承了显式半拉格朗日完全平方守恒格式的优点 ,并突破计算不稳定柯朗条件对时间步长的约束 ,使时间步长大为增长。
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