侧方交会

侧方交会法，是交会法测量的一种，类似于前方交会。交会角确定时，点位中误差随测角大小变化。

侧方交会测量方法

A,B两点坐标已知，A(Xa，Ya)，B(Xb,Yb)。通过观测∠A和∠P，测定未知点P的平面坐标，这种方法称为侧方交会。

全站仪架设在A点，测量∠PAB，全站仪架设在P点，测量∠APB。

已知A,B坐标，可以计算出距离AB和AB方位角Fap。

∠PBA=180°-∠PAB-∠APB，AP/sin∠PBA=AB/sin∠APB，

所以可以计算出距离AP

P点坐标Xp=Ax+AP×cos(Fab-∠PAB)

P点坐标Yp=Ya+AP×sin(Fab-∠PAB)

侧方交会精度分析

在中国中铁五局一公司日常测量工作中，常采用经纬仪交会法加密控制点(简称图根点)。根据已知控制点的条件和地形情况，经纬仪交会法分前方交会，侧方交会和后方交会三种。石灰石矿的测量人员多用侧方交会，因为侧方交会可在待定点直接摆站，进行验收等测量，从而节约时间减少工作量。本文拟对侧方交会的精度进行分析，并寻找规律。

一般规范规定：(1)选(图根控制)点时，所求点必须和三个以上的已知控制点通视。交会角γ不小于30°，不大于150°，即要求最不利的图形的点位中误差，不大于交会角γ=90°时点位中误差的两倍(容许误差)。(2)选点时，要求点的位置要选在土质坚实、埋设标志后不易损坏和不会变动的地方。本文就与规范的第一条规定有关系的侧方交会精度进行分析。

侧方交会法及精度

（1）侧方交会

如图A、B为两已知点，在已知点A和未知点P上设站，观测角α和交会角γ，以决定P点位置的方法，叫侧方交会。侧方交会求未知点的坐标和前方交会求未知点的坐标应用相同的公式。因此，推导侧方交会点位精度公式思路和推导前方交会点位精度公式的思路是一致的。即先求AP边边长b及方位角α_AP的真误差公式，而后求未知点P的坐标真误差公式，再转化成中误差公式，最后导出P点点位中误差的公式(这里暂时假定已知点的精度较高，它们对低一级网影响较小可略而不计)。

或

（2）侧方交会的精度

由式看出，除了测角精度对m_p有影响外，而且布网图形也对m_p有影响。当a₂+s₂为定值，γ=90°时，m_p为极小值，即布设交会角γ=90°的图形最为理想，但是在作业中，布设γ=90°的侧方交会图形通常是困难的，所以和前方交会一样，允许γ角在一定范围内变动，即要求γ角不小于30°或不大于150°，使得最大误差(容许误差)不大于交会角γ=90°时点位中误差的两倍。那么，要求最不利图形的点位中误差不大于交会角γ=90°时点位中误差的两倍，是否γ角就是不小于30°或不大于150°呢?.png">

（3）侧方交会精度的具体分析

以交会角γ每15°的间隔变化试求m_p的变化状况。交会角γ以15°的间隔变化及与测角α、β相对大小变化(也以15°为间隔)，组成45种图形结构，由求m_p的公式分别求得m_p1～m_p45(见表1)。

由表1可知当交会角γ=90°时，组成的五种图形，其点位中误差m_p31～m_p35互不相等，而且m_p31到m_p35也不集中形成最小值局域。因此，说交会角γ=90°的图形最理想是不严谨的，不确切的。要求最不利图形的点位中误差不大于γ=90°时点位中误差的两倍，则要确定γ=90°时点位中误差的标准，我们只好选取γ=90°时点位中误差为最小的m_p31，计算分析其它44种图形，其点位中误差与γ=90°时点位中误差m_p31的相对关系。

（4）侧方交会时交会角 γ=30°的图形点位中误差精度分析

侧方交会时，交会角γ=30°的图形结构共有9种，它们的点位中误差与γ=90°时m_p31的相对关系见表1。

由表1可知：

①侧方交会交会角γ=30°的9种图形结构，它们的点位中误差均不小于γ=90°时m_p31的两倍，最大的达到4.329倍，显然，要遵守一般规范，保证侧方交会最不利图形的点位中误差不大于交会角γ=90°时点位中误差的两倍，则交会角γ不能等于30°。

②侧方交会交会角γ=30°的9种图形结构中m_p7=m_p5，m_p8=m_p4，m_p9=m_p3，也就是说，尽管图形有变化，测角α不同，但按点位中误差的结果来看，实质上只有六种图形结构。

③交会角γ=30°不变，测角α<90°时，随着测角α的增大，点位中误差增大，当测角α=90°时点位中误差最大。α>90°后，随测角α的增大，点位中误差减小。

（5）侧方交会时交会角 γ=45°的图形点位中误差精度分析

侧方交会时，交会角γ=45°的图形结构共有8种，它们的点位中误差与γ=90°时m_p31的相对关系见表1。由表可知：

①侧方交会交会角γ=45°的8种图形结构中，只有测角α小于等于45°的三种图形结构的点位中误差(m_p10、m_p11、m_p12)，才能不大于交会角γ=90°时m_p31的两倍，其它五种图形点位中误差均不符合一般规定的要求。

②侧方交会交会角γ=45°的8种图形结构中m_p16=m_p14m_p17=m_p13也就是说尽管图形有变化，测角α不同，但按点位中误差的结果来看，实质上只有6种图形结构。

③交会角γ=45°不变，当测角α<90°时，随着测角α的增大，点位中误差增大，当测角α=90°时，点位中误差最大，当测角α>90°后，随着测角α的增大，点位中误差减小。

研究结论

（1）侧方交会法当交会角γ=90°时，点位中误差不是一个确定的值，测角α愈小，点位中误差愈小。因此，在选用侧方交会时，即使交会角γ=90°，也要注意图形结构，才能减小点位中误差，提高测量精度。

（2）一般规范应当修改，建议：选点时，所求点必须和三个以上的已知控制点通视，要求最不利图形的点位中误差不大于交会角γ=90°时点位中误差的两倍，即交会角γ不小于60°，不大于等于150°。

（3）当交会角γ确定时，测角α<90°，随着测角α的增大，点位中误差增大，测角α=90°时，点位中误差最大，测角α>90°后，随着测角α的增大，点位中误差减小，因此，侧方交会交会角不小于60°，不大于等于150°时，还要注意测角α的选取不要选取90°。最好选取小于45°。

侧方交会施工应用

在建筑工程施工测量过程中，如何快速、准确地测算出测站点的平面坐标，是测量工程师关注的一个技术问题。采用距离侧方交会方法测量控制点坐标，有明确、可靠的精度，方法灵便，测量误差易于控制，在各种规模的露天施工场地都可以广泛运用。

侧方交会交会点图形

如图1所示，A、B、C、D、E等，是分布于施工建筑物周围的工程控制点。其中，B、D点位适于架置测距反光棱镜，称为置镜点。为了在建筑物某一施工层面放线，可选定P点，使用全站仪观测A、B、C三点水平方向值和测定PB(S₂)平距边长。如此，我们便可利用△ABP和△BPC求得P点的平面坐标。同样，可在另一位置测定N点。如果P、N两点通视并且观测，便可构成理想的交会图形。

如在实际作业中，因受施工障碍的影响，选定的P点并不适合放线作业。这种情况下，可将P点视为己知控制点，再发展一次，形成多个放线测站点。这种“一站一点”(设一个测点，求得一个点位坐标)的交会方法称为距离侧方交会。

侧方交会检验方法

（1）用2个交会三角形检验。如上所述，在P点上至少观测3个已知点方向值，组成2个三角形，算出2组坐标进行比较。

（2）如果只能观测到2个已知点，则必须测定2条交会边的边长和交会角。这样，就有了多余观测量，不仅起到检验作用，也产生了平差问题。

（3）发展同类型控制点检验。如图1发展N点，在P点和N点上相互观测，这是最佳检验方法。

（4）用后方交会方法检验。在待定点P和N上，测3个已知方向，构成简单的后交点图形，可算出待定点的坐标比较。当然，后交点的定位精度与其所处图形的位置有一定关系。待定点位于3个已知点构成的三角形内，解算成果可靠；最佳点位在已知三角形的质心附近。就所设定的作业条件而言，待定点都可处于或接近于后交图形的最佳位置。检核作业中所布设的测站点基本上都处于理想位置，最后成果普遍接近距离交会计算结果，坐标分量较差绝对值在2～6 mm。由此可见，后交点计算结果也可起到检验作用。

侧方交会实际运用

（1）测设骨架控制点。在布设场区控制网的同时，采用严格的作业方法测定若干个可以长期利用的骨架控制点。骨架控制点分布于建筑物周围。选定的目标如避雷针、屋顶塔尖和特别设置的置镜点标志等。置镜点高度应适合全站仪测距，可选在地面、楼顶、阳台等稳固部位。可采用精密方向交会和配合近距离极坐标方法，使骨架控制点的相对点位精度达到或者接近场区控制点精度。即在保持点位误差作业指标的条件下，扩大骨架控制点的图形。应当指出，骨架控制点的测量精度是距离侧方交会方法成功的根本条件。交会图形缩小，误差也必然会随之减少，这正是提高交会点精度的重要条件。

（2）使用2级全站仪。全站仪及其配件必须处于正常工作状态。200 m以内单程测距误差(含各种因素产生的测距误差)应小于3 mm。须知，减小测距误差是提高点位精度最有效的技术手段。

（3）交会角观测方法。

①交会角的测量误差m_γ应与测距相对误差m_s/S相匹配，即m_γ=m_sρ/S。采用全站仪的实际测距精度(经验值)，求得m_γ值，进而确定交会角观测测回数。

②作业时间充足，提倡按照规范要求进行水平方向观测。但是，在作业条件紧迫的情况下，应当关注交会角的实际测量精度，不必计较记录成果的形式。

（4）计算结果处理方法。如有多余观测量，会有几组计算成果。就作业实验资料看，坐标分量互差大都在1～4 mm，最大值为7 mm。最后成果选取方法：

①图形条件接近者，取平均值；

②图形条件有明显差异，结果差值稍大，可考虑综合条件配权，取权中数，或舍劣取优；

③如果后交点计算结果的比较差值不大于4 mm，也可参与取平均值。

侧方交会比较与验证

与其他形式的测量定点方法比较，可以看出距离侧方交会方法的特征：

①重要的边、角未知量直接测量，有利于控制误差，点位精度取决于技术努力程度；

②一般情况下，都有较好的交会图形，即交会角接近直角，容易保持边交会的点位精度；

③少设测站，减少操作误差积累，可实现“测站对中零误差”作业；

④实际作业中，待定点虽然起自于骨架控制点，但是，待定点间相对点位误差绝对值(可理解为相邻点间距离误差)，不是在起算点误差的基数上增加，而是随着交会图形面积的缩小而明显减小。为初步认识这种误差传播过程中的“负增长”现象，我们进行了实测验证，误差“负增长”现象的数学解释就是倍乘误差中的K值小于1。这是各种交会点图形由大化小，误差也随之缩小的结果。

侧方交会研究结论

（1）距离侧方交会法定点精度高，且具有明显的“误差缩小”特征。可通过建立适当规模的精密控制网，使交会图形由大化小，提高放线控制点(测站点)相对点位精度，达到精确放线的目的。该法可在建筑工程，如高层建筑(含高塔建筑)、桥梁建筑，甚至某些精密安装工程中使用。

（2）长久以来，测量工程师只重视控制“误差放大”；应当利用“误差缩小”特征提高测量精度，提出新的工程测量方法。