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大地纬度

发布时间:2023-09-15 17:03:17

大地纬度,指的是将地球表面点投射到地球椭球体上,投影点法线方向与赤道平面的夹角为该点的大地纬度。大地纬度和大地经度一起可以确定地球表面点在地球椭球体上的位置。

大地纬度基本介绍

大地纬度,指的是将地球表面点投射到地球椭球体上,投影点法线方向与赤道平面的夹角为该点的大地纬度。大地纬度和大地经度一起可以确定地球表面点在地球椭球体上的位置。

天文-大地测量研究结果表明,最接近大地体的数学形体是具有微小扁率的旋转椭圆体,它以地心为中心,连接南、北两极的极轴为旋转轴,这种椭圆体叫做地球椭圆体(或参考椭圆体)。所谓子午线(或经线),就是用通过旋转轴的平面来截割地球椭圆体表面得出的一组截线,这些截线是彼此相同的椭圆(图1):

大地纬度

长轴大地纬度

在赤道面上,短轴即极轴大地纬度

这种椭圆就叫做子午椭圆。

大地纬度

大地纬度

是其中某个椭圆上的任意一点。这椭圆在大地纬度

点的切线是大地纬度

,法线(与切线垂直)是大地纬度

,法线与赤道平面所构成的角大地纬度

叫做大地纬度

点的大地纬度。

大地纬度数学表示

在测量学和制图学中,需要把椭圆在大地纬度

点的弧微分大地纬度

和曲率半径大地纬度

表示成大地纬度大地纬度

的表达式。讨论如下。

如图1所示,切线大地纬度

和横坐标的交角为大地纬度

根据导数的几何意义,有

大地纬度

大地纬度

相比较,就得到

大地纬度

大地纬度

由解析几何知道,椭圆的离心率(第一离心率)为

大地纬度

因而有

大地纬度

代入大地纬度

的式子,就得到

大地纬度

为了把大地纬度

点的横坐标大地纬度

和纵坐标大地纬度

表示成纬度大地纬度

的函数,将上式代入大地纬度

,有

大地纬度

大地纬度

在这个等式中,用大地纬度

的式子来表示比值大地纬度

,有

大地纬度

再利用三角公式大地纬度

,有

大地纬度

大地纬度

因而得到

大地纬度

再将大地纬度

值代入大地纬度

的式子,得到

大地纬度

这样,等式大地纬度

大地纬度

就把椭圆上任一点大地纬度

的坐标大地纬度

大地纬度

表示为纬度大地纬度

的函数。

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