椭球偏心率

椭球偏心率是用来描述旋转椭球形状和大小的基本参数，包括椭圆扁率、椭圆的第一偏心率和椭圆的第二偏心率，它们都是反映椭球体扁平程度的参数（或称元素）。

椭球偏心率定义

地球椭球是经过适当选择的旋转椭球。旋转椭球是椭圆绕其短轴旋转而成的几何形体。在图1中，O是椭球中心，NS为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆，叫子午圈（或经圈，或子午椭圆），如NKAS。旋转椭球面上所有的子午圈的大小都是一样的。垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫平行圈（或纬圈），如QKQ'。通过椭球中心的平行圈，叫赤道，如EAE'。赤道是最大的平行圈，而南极点、北极点是最小的平行圈。

旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（或称元素）来决定的，它们是：

椭圆的长半轴

椭圆的短半轴

椭圆的第一偏心率

椭圆的第二偏心率

椭圆的扁率

其中：a，b称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度，如当a=b时，α=0，椭球变为球体；当b减小时，α增大，则椭球体变扁；当b=0时，α=1，则变为平面。因此α值介于1和0之间。

偏心率e和e'是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球越扁，其数值恒小于1。

椭球偏心率性质

决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个参数就够了，但其中至少有一个长度元素（如a或b），通常习惯于用a，e或a，e'或a，α，因为其中包含一个小于1的量，便于级数展开。

为简化书写，还常引入以下符号：

式中：B是大地纬度，c有明确的几何意义，它是极点处的子午线曲率半径。

椭球偏心率应用

传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数。19世纪以来，已经求出许多地球参数，比较著名的有贝塞尔椭球（1841年），克拉克椭球（1866年），海福特椭球（1910年）和克拉索夫斯基椭球（1940年）等。20世纪60年代以来， 空间大地测量学的兴起和发展，为研究地球形状和引力场开辟了新途径。国际大地测量和地球物理联合会（IUGG）已推荐了更精密的椭球参数，比如第16届IUGG大会（1975年）推荐的1975年国际椭球参数等。新中国成立以来，我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统（GPS）应用的是WGS-84系椭球参数。现将这三个椭球元素值列于下表。