在统计学与概率论中，协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差，是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。
设
为n维随机变量
为
例如，二维随机变量
其中
由于
协方差矩阵具有如下性质：
（1）
（2）
（3）
协方差矩阵可用来表示多维随机变量的概率密度，从而可通过协方差矩阵达到对多维随机变量的研究。以二维随机变量
引入矩阵
及
由此可得
于是
此式可以推广到n维正态分布的情形。
，其中
和
的协方差（设它们都存在）。
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