志田数

志田数（Shida's number），研究地球在起潮力作用下发生弹性形变时，常用勒夫数h、k、l作为参数进行讨论。由于l是日本人志田所定义的，所以又称志田数。参数l的数值大致在百分之几的范围内，是勒夫数中数值最小的一个参数。

志田数简介

我们知道引潮位是太阳和月亮的引力作用，它们是太阳及月球的质量，它们与地球观测点间的距离以及其间相对位置的函数。这些因素都可以从天文学中有关公式十分精确地推算出来。这就是所谓理论数值。任何一个地点在某一时期所观测到的数据（重力的或倾斜的变化）都可以根据理论推算出其相应的理论数据。实测数据（经过必要的修正）与相应的理论数据的比例就是我们在固体潮研究中所需要的特征数。重力特征数以δ代表之，由于它永远大于1，又名为扩大比例数。倾斜的特征数以γ代表之，它永远小于1，故又名为压缩比例数。

这些参数是与表达地球内部弹性的参数，即勒夫数h，k及志田数I相关联的。1909年，英国人勒夫(A.E.H.Love)引入了两个表征地球弹性的参数h和k；1912年，日本的志田顺引入了第三个参数l；这3个常数统称为勒夫数，也有时称l为志田数。其中k为弹性地球形变后产生的附加引力位与相应的原引潮力位的比值;h为弹性地球表面在引潮力作用下产生的径向位移（称为固体潮高）与其对应点的平衡潮高的比值;l为弹性地球表面在引潮力作用下产生的水平位移（称为固体潮水平位移）与相应点的平衡潮水平位移的比值。因为洛夫数k、h和l是反映地球内部结构的参数，因此若知道地球内部的密度和弹性参数的分布，则洛夫数也可以从理论上直接解算出来。这样算出的洛夫数称为洛夫数理论值。如地球是一个均匀的球体，则可根据它的密度、刚度及平均半径来推求。如假定密度为5.5克/厘米,刚度为1.5×10达因/厘米，平均半径为6371公里,则有k=0.29,h=0.48，l=0.14。这些数据与实际地球相差很多。1950年，日本竹内均应用K.E.布伦在1936年和1940年根据地震学所推导出的地球内部密度及弹性分布，成功地按数值积分方法解算地球的弹性运动方程，求出洛夫数。苏联M.C.莫洛坚斯基、英国Sir H.杰弗里斯和美国艾尔索普 (L.E.Alsop)等都进行过研究，使问题逐步深入，应用的地球模型也越来越接近于真实的地球。70年代中,美国史密斯(D.E.Smith)建立了旋转椭球的弹性地球模型，由于考虑到地球的扁率和科里奥利力，使问题变得复杂，但在理论上更加完善。1979年，他的学生瓦尔(J.Wahr)进一步完善了这一工作。瓦尔的贡献在于提出了采用本征函数求解的方法，并实际地解算了考虑到扁率和自转的地球弹性形变方程，推出洛夫数h、k和l的理论值。

志田数相关公式

Love-Shida 数（勒夫数）

——建立引潮力与真实地球的响应关系，表达了弹性地球形变与理想流体地球形变之间的关系。

h：地面上一点的真实潮汐高与该点的理论固体潮高之比

k：由地球的形变而产生的附加位与潮汐位之比

l（志田数）：实际潮汐的水平分量与理论潮汐的水平分量之比

若给定勒夫数（h，k，l），则可根据引潮力和引潮位求出地球的响应（形变）以及真实的潮汐效应。 <介于0~1之间>

k不能通过观测直接确定

h,l可利用伸缩仪或应变仪分别测定或测定其组合（利用位移与应变之间的关系）。

志田数相关研究成果的应用

由于受固体潮的影响，地面不停地变形，这就影响到各种测量数据的精确度。利用固体潮的理论则可以对这些精密测量结果加以改正。例如：

①绝对重力测量值是一种计量标准，精密的重复相对重力测量则是研究地壳形变的重要手段。重力观测的精度已达到10～20微伽的量级，而重力潮汐变化影响的最大幅度可达±130微伽。因此，在精密的重力测量中须加以改正。

②激光测距和测月技术的发展，已使测距精度达到几至十几厘米。而地面测站的垂直潮汐形变要达到30～40厘米的幅度，因此必须加以改正。对于激光测月来说，除去地球表面测站外，月面上的反射镜站也将因月潮产生形变，而且由于地球质量比月球质量大得多，这一形变量将远超过地球表面。

③卫星大地测量的发展，已可能利用安置在卫星上的雷达测高仪，测定海洋上的大地水准面差距来反求海洋面上的重力异常，测高仪的精度可达0.1～0.5米。因此，在考虑测高瞬时海洋潮汐的影响时，也应顾及固体潮对海潮的影响。

④除地球引力场、日月引力及大气阻力外，固体潮的变化对卫星的轨道也有摄动作用，所以在卫星的轨道设计中必须顾及这一影响。

长期以来，人们就知道地球的自转是不断减慢的。古生物学家对珊瑚年轮的研究表明，日长是不断增加的，例如在距今约4.25亿年的志留纪，每年有407天，即那时1天的长度只合21世纪的21.5小时，而在2.8亿年前的二叠纪则为22.8小时，平均计算每10万年日长增加2秒。从古代历史的日食记载及近 200年日食观测所推算的结果与此大致相同。

近几十年来，人们还企图从固体潮方面来研究地球核的物理状态问题。因为对于给定的一种地球内部模型，从理论上可算出地面上应观测到的勒夫数k、h、l，不同的地球模型可以有不同的勒夫数。这种从理论模型推算出的值同实际地面观测的值相比较，就可以鉴别所假设的地球模型是否符合实际。从固体潮研究中可以得出如下的结论，即由地核的μ=0或μ=0.6×10-12所推得的勒夫数与实际较为接近，由此可见，地核完全有可能接近液态。