中天法

陀螺定向的方法之一，它是通过测定陀螺灵敏部经过中天(分划板零刻画线)的时刻t和摆幅a，确定真北方向。

这种方法用于记录恒星中天的时刻，是测时的主要方法。

中天法陀螺仪寻北

中天法是机械陀螺仪精密寻北中最常用的测量方法之一。

陀螺经纬仪是一种精密的测量真北的仪器，广泛应用于测绘、矿山、隧道、军事、航空和航天等领域。随着全球科学技术的不断进步，各种新型陀螺仪相继问世。

同时陀螺经纬仪向着定向速度快、一次观测精度高的方向发展。科学家不断改进原有的陀螺经纬仪，使其定向速度和一次观测中精度在原来的基础上有很大的提高。

基于陀螺经纬仪简谐运动的近似正弦曲线，寻北算法有以下几种：积分法，由

(式中：Y为实验测量值；

为Y的二次微分；w为角速率)，求平衡位置法，平衡点求解法，曲线拟合法，中天法。

陀螺仪定向的中天法，是在照准部处于固定状态下最常用的方法．在寻北测量中，中天法寻北一般必须1～1.5个中天周期以上才可以计算测量结果。在各种陀螺仪寻北上应用的中天法，都是从光标穿过零刻线时开始测量。

中天法测量方法

中天法方法一

作业时将陀螺经纬仪望远镜固定在近似北方向

上，连续观测并记录陀螺转子轴经过中天的时刻和逆转点的摆幅(见图1)。

由中天时间计算左右摆动的时间差

， 由公式

计算近似北方向的改正数

(式中c为比例系数，可由观测数据或由摆动周期计算)，从而得到真北方向在度盘上的读数

若再观测某一待定向方向的角值，即可得到该方向的方位角.与中天法属于同类的还有记时摆幅法和改化摆幅法等方法。

中天法方法二

用中天法测时的仪器有中星仪、照相天顶筒和经纬仪。中天法测时的基本公式（对于上中天恒星而言）称为迈耶尔公式：

式中

，

分别为被测恒星的赤经和赤纬，T为恒星中天时的钟面时，

为测站纬度，u为钟差，即地方恒星时与钟面时之差。

a、b、c为仪器误差。其中b由水平轴与铅垂线不正交引起，称为水平差，可以用仪器上的水准器测定；c由望远镜准直轴与水平轴不正交引起,称为准直差，可用转轴观测的方法加以消除；a是仪器水平轴与正东西方向之差，称为方位差。

观测一组恒星后，可以用最小二乘法同时求出钟差u和仪器的方位差a。

在不转动经纬仪或全站仪的情况下，通过记录陀螺仪逆转点的R摆幅、L摆幅及光标每次通过零分划时的时间（连续记录于不少5次），计算出真北方向值的方法，其精度可达±20″。

中天法测量要点

中天法定近似北

在中天法观测时, 一定要注意准确定近似北。

我们是采用先测出一个较准确的近似北，在此方向上，作一个记号， 以便下几个测回都可照此点进行观测。在已知边上测定仪器常数时，采用先测出测线方向值，然后与已知测线方位角反算北方向值，在此方向上作标志。这种方法既简单又能提高中天法的观测精度。

中天法准确读数

在中天观测时， 中天时间读数应准确。

要做到这一点：

( 1 ) 平时对秒表读数应熟练；

( 2 ) 读数时应集中精力， 应尽量控制中天时间读数误差在

0.1秒之间。

中天法零位改正

在跟踪周期与不跟踪周期相差较大时，零位格值超过

0.1 格都应进行改正。只有当跟踪周期与不跟踪周期相差较小时， 只要零位格值变化小于或等于

0.5格，可不加入改正。

中天法半周期中天法

由陀螺仪寻北原理，机械陀螺仪的寻北摆动可近似认为简谐振动，则陀螺仪在一次测量中的摆动是周期振动。半周期中天法理论，要求在寻北测量中陀螺仪光标必须穿过一次速度最大点、一次照准部零点及一次逆转点。

光标速度最大点为理论上的陀螺摆动平衡位置，逆转点处光标运行速度为零。

这样，光标运动曲线和光标速度曲线都不会少于1/4周期。光标运动曲线可以计算出陀螺寻北上半周期T ；而光标速度曲线可以计算陀螺不跟踪摆动周期

；两条曲线共同得到寻北摆幅的信息。

如图2示，其中

～

为陀螺摆动时间。

在半周期中天法中，陀螺寻北上半周期：

陀螺不跟踪摆动周期：

所以

可以求得。

在理论上，速度曲线的峰值处为陀螺摆动的平衡位置。为此取图2中A，B两点中间位置的摆幅，与摆幅

相减得到

．光标信号通过CCD采集获得，速度曲线通过对光标运行曲线进行曲线拟合得到。

按照中天法公式

就可以计算寻北测量结果。

中天法应用

中天法不进行紧张的跟踪观测，观测方便。在灵敏部摆动过程中，观测者不用手接触仪器，避免了人为的干拢, 使摆动稳定。

中天法通常用于天文台站的测时工作。在野外测绘工作中也可以用经纬仪按中天法测定测站的天文经度。用光电中星仪的测时精度，可与超人差棱镜等高仪和光电等高仪的测时精度媲美。