波动性

波动性，在金融数学领域，指金融资产在一定时间段的变化性。通常以一年内涨落的标准差来测量。 金融市场中，投资的波动性与其风险有着密切的联系。

波动性数学定义

年化波动率定义为对象资产的年回报率的对数值的标准差。

一般的时间长度为T（年）的一段时间内的波动率

则定义为：

因此，如果一种资产（如股票）在长度为P的一段时间内，日均的对数回报率的标准差为

，那么年化波动性为

在美国，通常认为

（因为美国每年有252个交易日）。因此如果某资产的

，那么就可以算出年化波动率为

当然也可依上式算出月波动率等：

时，

波动性Beta系数

贝塔系数（

系数，贝他系数，香港又译作：啤打系数）是用以度量一项资产系统性风险的指标，是资本资产定价模型的参数之一。指用以衡量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性的一种证券系统性风险的评估工具。

公式为：

其中

是证券

的收益与市场收益的协方差；

是市场收益的方差。

因为：

所以公式也可以写成：

其中

为证券

与市场的相关系数；

为证券

的标准差；

为市场的标准差。

贝塔系数利用回归的方法计算：（

绝对值）

贝塔系数等于1即证券的价格与市场一同变动。

贝塔系数高于1即证券价格比总体市场更波动。

贝塔系数低于1即证券价格的波动比市场为低。

如果

=0表示没有风险，

=0.5表示其风险仅为市场的一半，

=1表示风险与市场风险相同，

=2表示其风险是市场的2倍。

波动性Beta值

用以衡量基金之市场风险，或称系统性风险。其计算的方式为以过去12个月或24个月之基金月报酬率对同期市场月报酬率做回归，估计斜率系数而得，当

>1（

<-1），表示基金坡动度较指数为大，当指数上扬10%（下跌10%），基金会上扬超过10%（下跌超过10%）；当

=1，表示指数涨跌多少，基金就跟着变动多少。

波动性其他

不同公司之间的

系数有所不同，即便是同一家公司在不同时期，其

系数也会或多或少地有所差异。在实际中，要想利用定义式去计算

系数是比较困难的。

系数的计算常常利用收益率的历史数据，采用线性回归的方法取得。一些证券咨询机构会定期计算和编制各上市公司的

系数，人们可以通过中国证券市场数据库等查询。