一阶系统

凡是可用一阶微分方程描述的系统称一阶系统。

一阶系统简介

英文名称：first-order system.

定义：凡是可用一阶微分方程描述的系统称一阶系统。从零极点角度来讲，系统函数最多只含有一个极点和一个零点的系统是一阶系统。在一阶系统中，一般只含有一个储能元件，或者是电容，或者是电感。

微分方程：τdy(t)/dt+y(t)=s0x(t)，其中τ–系统时间函数；s0–系统灵敏度。

传递函数：H(s)=s0/(τs+1)

频率响应函数：H(ω)=s0/(jτω+1)

相关简介

一个系统阶数是由此系统包含多少状态变量决定的。

一个复杂的高阶的系统从结构上可分解成若干的低阶子系统。

复杂系统的特性并不等于组成它的简单子系统的特性之和。

一个复杂系统的行为往往是由某些主回路和某些主要的变量决定的

复杂系统中往往存在一些起主导作用的主回路或主要变量。

一阶系统一阶系统的重要参数

指数增长及其参数

（1）指数增长方程式

LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）

由此式可以改写为：

（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK

脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：

dLEV(t)/dt=RT(t)

假定

RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数

所以

dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)

可解的：

式中：

LEV(t)——状态在t时刻的值；

LEV(0)——状态的初始值；

CONST——比例常数；

e——自然对数基。

（2）时间常数T

时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。

P91时间常数的物理意义。

时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。

（3）倍增时间Td

倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。

Td=0.69*T

倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

一阶系统一阶负反馈系统的重要参数

一阶系统方程式的基本形式

方程式：

LLEV.K=LEV.J+DT*RT.JK

RRT.KL=CONST*DISC.K

ADISC.K=GL-LEV.K

同理解得：

一阶系统减半时间常数（或半衰期）Th

Th=0.69T