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单模

发布时间:2023-09-16 19:49:52

单模

在抽象代数中,若一个环 A上的模 M 其子群只有{0}及自身,则称M 为单模。换言之,环 A 上的单模是 A-模范畴中的单对象。单模又称不可约模。

单模定义

若集合R上的模

的子模只有

及自身,则称

为单模。

单模性质

集合R上的单模是R模范畴中的单对象。

1.单模即长度为一的;

2.单模是不可分解的:它无法写成两个非零子模的直和,但是反之则不然;

3.一般而言,模不一定有单子模。例如

的每个子模都同构于

,故无单子模;

4.若

是单

-模之间的同态,则或者

是同构,或者

。由此可证任一单模

的自同态环

是除环。

单模例子

1)当

为除环时,其上的单模不外是一维的

-向量空间。

2)若

的左理想,则

为单

-模当且仅当

是极大左理想;右理想的情形亦同。

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