最速上升法

运用回归设计和响应曲面分析的方法来解决实验工作者通过实验寻找最佳的工艺条件，在实验者所选定的一个小区域上运用回归设计拟合线性回归方程，用最速上升法向最佳区域逼近因子区域，通常，将此法重复使用若干次，就可达到最佳区域。

最速上升法基本介绍

最速上升法类比解释

响应曲面方法的概念可以用爬山来类比进行解释。图1是一座山的二维等高线图，图中山周围的相同高度用等高线表示。山高逐渐上升，直到峰顶为止。与寻找山峰类似，响应曲面方法是试图在一系列爬山试验中找到最优的响应(Y)。调优运算、单纯形法、随机调优运算和最速上升法是到达峰顶的不同路径。响应曲面是重要的输入变量与诸X’s的一个相关输出或响应Y之间关系的数学(或图形)表示。等值的Y被描绘成等高线，就像山峰的等高线一样。

最速上升法详细介绍

系统最优运行条件的初步估计常常远离实际的最优点，在这种情况下，实验者的目的是要快速地进入到最优点的附近区域，我们希望利用既简单又经济有效的实验方法，当远离最优点时，通常假定在x的一个小区域范围内一阶模型是真实曲面的合适近似。最速上升法是沿着响应有最大增量的方向逐步移动的方法，当然，如果求的是最小值，则称为最速下降法，所拟合的一阶模型是

与一阶响应曲面相应的

实验是沿着最速上升的路径进行的，直到观测到的响应不再增加为止，然后，拟合一个新的一阶模型，确定一条新的最速上升路径，继续按上述方法进行，最后，实验者到达最优点的附近区域，这通常由一阶模型的拟合不足来指出，这时，进行添加实验会求得最优点的更为精确的估计。

最速上升法相关计算

响应曲面一阶回归模型可以表示为：

我们可以对一阶回归模型求导数，可以得最速上升的步长为

最后找到最优化的响应曲面区域的Y。

最速上升法方法步骤

利用最速上升法寻找最佳区域的步骤为：

(1)在变量

(2)由拟合的线性回归方程，找出最速上升路线；

(3)沿着这条上升路线进行一系列实验，直到y的值不再明显增大为止；

(4)在(3)中y值不再明显增大的那一点的邻域内重复(1)、(2)、(3)；

(5)当拟合的线性回归方程不再显著，y的曲面具有明显的弯曲时，拟合二次回归，进

而找出最佳条件。

最速上升法基本代码

执行最速上升法的基本代码。假设

#Program spuRs/resources/scripts/ascent.r

source(“../scripts/linesearch.r”)

ascent<-function(f，grad.f，x0，tol=le-9，n.max=100){

# steepest ascent algorithm

# find a local max of f starting at x0

# function grad.f is the gradient of f

x<-x0

x.old<-x

X<-line．search(f，x，grad.f(x))

n<-1

while((f(x)-f(x.old>tol)&(n

x.old<-x

x<-line.search(f,x,grad.f(x))

n<-n+1

}

return(x)

}