弓高

弓高是指组成弓形的弧的中点到组成弓形的弦的垂线段。（注意：弓高是指一条“垂线段”而不是这条垂线段的长）

如图，在弧AB与弦AB组成的弓形（实线部分）中，M为弧AB的中点，过点M作MH⊥AB交AB于点H，则垂线段MH为弓形AB的高，即弓形AB的弓高。

弓高定义

弓高是指组成弓形的弧的中点到组成弓形的弦的垂线段。

弓高性质

一、唯一性：弓形只有一条唯一确定的弓高。

证明：根据弓高的定义，因为弧有唯一确定的中点，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故从弧的中点引弦的垂线段也是唯一确定的。

二、弓高是组成弓形的弧上所有点到弦的垂线段中最长的。

证明：设弓形AB，弧AB上一动点P，及弦∠APB为定值α，△ABP的面积为S，底边AB上的高为PH。

由正弦定理得：

∴

由弦长定理（弦长积定理）得，当PA=PB时，

根据弓高的定义可知，此时PH即为弓高。故原命题得证。

三、弓高所在的直线经过弓形所在的圆的圆心。

∵M是弧AB的中点，

∴弧AM=弧BM，

∴AM=BM，

∵MH⊥AB，

∴AH=BH，

由垂径定理的逆定理可得：

直线MH经过弓形AB所在圆的圆心。

四、优弧弓的弓高大于弓形所在圆的半径，劣弧弓的弓高小于弓形所在圆的半径，半圆弓的弓高等于弓形所在圆的半径。

弓高长度计算公式

【公式一】在弓形中，设弓形所在圆的半径为

则有：

当然，若弓形为半圆弓，直接可得

延长MH，由弓高的性质三可得MH过圆心O，连结OA。

由垂径定理得

由勾股定理得：

由弓高的性质四可以得到高

【公式二】若已知弓形的弧所对圆心角为θ，则：

再根据情况运用公式

（或已知弧所对圆周角也可直接用圆周角的余弦值和正切值计算）

弓高应用

可用与实际问题当中。

一、在排水管中，已知排水管的规格，可以将排水管中的水拟作弓形，利用水深、水位线长（即弓形的弦长）等计算一些数据（如弓高、水流量、流速），以更好地进行运水输水排水等的管理。

二、有些桥梁或大门的形状为拱形，且为其中特殊的一种——弓形。此时可以根据弓形的性质和弓高的计算方法测量计算桥梁、大门等的一些数据。