三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。
三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。
三角形外角平分线定理：三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。如下图1，在
中，外角的平分线交的延长线于，则。如图1，在BA的延长线上任取一点E，连接DE
是中的外角平分线，
即，
由三角形等角定理得：
得：
又
由正弦定理，得：
中，
中，
，
如图1，若
是的边延长线上的一个点，且满足，则是的的外角平分线。证明：如图1，在
的延长线上任取一点，连接。得
由三角形等角逆定理得：，即或，即，
是的外角，
，即，也就是，
，即，
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