这个故事是伟大的数学家大卫·希尔伯特所讲述，他借此引出了数学上神奇诡异的"可列无穷大"的概念。
这个故事是伟大的数学家大卫·希尔伯特所讲述，他借此引出了数学上神奇诡异的"可列无穷大"的概念。
与现代图论结合，产生了网络枢纽无堵塞观点（参见n色定理）。
最初设想
希尔伯特在谈到“无限大数”的奇怪而美妙的性质时说到：
我们设想有一家旅馆，内设有限个房间，而所有的房间都已客满。这时来了一位新客，想订个房间，“对不起”，旅馆主人说，“所有的房间都住满了。”
再设想另一家旅馆，内设无限个房间，所有的房间也都客满了。这时也有一位新客，想订个房间。“不成问题！”旅馆主人说。接着他就把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到3号房间，3号房间的旅客移到4号房间等等，这样继续移下去。这样一来，新客就被安排住进了已被腾空的1号房间。
我们再设想一个有无限个房间的旅馆，各个房间也都住满了客人。这时又来了无穷多位要求订房间的客人。“好的，先生们，请等一会儿。”旅馆主人说。
于是他把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到4号房间，3号房间的旅客移到6号房间，如此等等，这样继续下去。所有的单号房间都腾出来了，新来的无穷多位客人可以住进去，问题解决了！
此时，又来了无穷多个旅行团，每个旅行团有无穷多个旅客，只见这个老板不慌不忙，让原来的旅客1号房间客人搬到2号，2号房间客人搬到4号……，k号房间客人搬到2k号。这样，1号，3号，5号……所有非2(n∈N)号房间就都空出来了。
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