分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成a₁a₂乘积作为一列，c分解成c₁c₂乘积作为第二列，f分解成f1f2乘积作为第三列，如果a₁c₂+a₂c₁=b，c₁f₂+c₂f₁=e，a₁f₂+a₂f₁=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=（a₁x+c₁y+f₁）（a₂x+c₂y+f₂）。也叫长十字相乘法。
分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成a₁a₂乘积作为一列，c分解成c₁c₂乘积作为第二列，f分解成f1f2乘积作为第三列，如果a₁c₂+a₂c₁=b，c₁f₂+c₂f₁=e，a₁f₂+a₂f₁=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=（a₁x+c₁y+f₁）（a₂x+c₂y+f₂）。也叫长十字相乘法。
例子：
，对应的三阶矩阵为：上面这个矩阵的行列式值为0，那么这个二元二次多项式可以用双十字相乘法。
双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如
的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。如:
因为
，，，而
，，分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：
分解四次五项式
提示：设
，用拆项法把拆成与之和。例：
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式：
我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式
我们将上式按
降幂排列，并把当作常数，于是上式可变形为可以看作是关于
的二次三项式．对于常数项而言，它是关于
的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即
再利用十字相乘法对关于
的二次三项式分解所以
这就是所谓的双十字相乘法。
用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：
1. 用十字相乘法分解
，得到一个十字相乘图（有两列）；2. 把常数项
分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的。我们把形如
（为非负整数）的代数式称为关于的一元多项式，并用等记号表示，如：当
时，多项式的值用表示．如对上面的多项式：若
，则称为多项式的一个根．定理：（因式定理） 若
是一元多项式的根，即成立，则多项式有一个因式。根据因式定理，找出一元多项式
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