暴力数学的一个经典例子是四色定理的证明.这个传奇的定理,与其它定理不同,它的最终获证并不是由数学家们一步步分析问题.暴露问题得到的,而是在分析到一定程度后由计算机演算获证的.
暴力数学的一个经典例子是四色定理的证明.这个传奇的定理,与其它定理不同,它的最终获证并不是由数学家们一步步分析问题.暴露问题得到的,而是在分析到一定程度后由计算机演算获证的.
密码学中有一种暴力解法,完全不讲究技巧(这当然也是相对的),凭着匹夫之勇来一次又一次地尝试达到破解的目的.这种"算法"应用于数学本身--这当然是在计算机广泛应用后才成为可能--就成了所谓的暴力数学.
这产生了一个新的问题,我们可以说四色猜想是对的.但我们可以说我们证明了它或者我们懂了它的证明吗?部分数学家的回答是,这并不是证明,而是"描述".
暴力数学区别于传统数学的就是它的应用计算机的.毫无美感只有结果的方法.这种方法对数学家们的工作方式还有思维方式及他们对数学的理解有一种颠覆性的挑战.
在数学中，人们有一个基本的理念那就是简单和美是共生的．简单往往意思着美，美的东西也往往简单．
这个信念是如此的固执，以致于在数学界引起更多争论的往往并不是某个定理是否正确而是它的证明是否简洁，是否可以化简．数学解决问题的基本思路就是复杂问题简化．（简化的过程是极其艰苦的，与这个艰苦相对应的就是它的严谨性．严谨是美的另一个要素）
但二十世纪随着计算机的出现，传统的数学理念遭到了挑战．最著名的例子莫过于四色猜想．
四色猜想解决的最初方案遵循着基本的数学思路．那就是简化，然而在简化到百种情况后遇到了极大的困难．这个困难在相当长的时间内无法解决．直到二十世纪，问题出现了转机．但并非传统意义上的转机．
这个定理被证明了．（证明的当天，美国的信封上都加盖了"四色够了"的邮戳．）但让数学家们承认这个证明是痛苦的．因为它不是被人来解决的，它是在计算机上被演算了几百个小时后得到的．
这给数学家们如何理解这个证明带来了巨大的挑战．一方面我们可以说这个定理是对的（所以它是"四色定理"，而不再是"四色猜想"）．另一方面"掌握"这个定理的是计算机而不是数学家．有的数学家干脆认为，它的证明只能被"描述"而不能为人所"理解"．
由此，"暴力数学"诞生了．
有实例表明，四色定理不再是暴力数学的一个经典例子.源于历史的教训，放弃了持续100多年来传统的主流研究方法—图论方法，回到原始状态，独辟蹊径.基于著名的肯普定理：每幅正规地图至少有一国具有二、三、四或五个邻国，没有每一国的邻国个数都是大于五的正规地图.以此作为切入点，逐步深入地思考、分析、证明四色定理.在思维方面，理念独特，构思巧妙，思想方法和理论体系自成一体，专为解决四色定理的理论证明量身定制.做到了零起点、全原创、通俗易懂，在理论上避免了拔高，采用经典数学理论方法（构造法、反证法、第二数学归纳法及欧拉公式等），得到了一个简洁而巧妙的初等证明.其中，关键是要考虑到：思考的方向和切入点是否得当、分析由条件到结论的关联是否到位、采用的方式方法和所用的理论是否“有用”等.在学术共同体内，按照这个思路形成了独特的思想方法：
1、，必须给出一组全新的完整的有用的概念及定义，以便论述和论证；
2、，彻底弄清“构形国”与其邻国的关系，以及这些邻国外部的周边环境和所有可能的各种关系，并且能保证这些关系在论证中适合各种构形的分类；
3、，在证明过程中，为了解决严谨性、减少分类种数及层次或证明某种情形等问题，还专为“五构形”建立了三个有用的引理（找到了揭开四色问题之谜的所谓具有“开拓性和颠覆性”钥匙.此前，人类也许没有找到全部“有用”的思路和方法，导致160多年来四色猜想未能破解，也是情理之中的事）.详见中国科学院科学智慧火花上2018年8月刊登的《探索四色定理的数学证法》.
在欧拉和高斯的时代,发现一个定理往往需要大量艰苦的手工计算来挖掘素材．但现在的数学家不必了，他们有计算机．因为这一点他们的劳动量少了（也因为这一点他们对数学序列内在规律的把握大不如前辈了），但更为可怕的是，有些证明他们也用计算机代劳了．有一些，是以人类的能力无法证明的－－如果不把计算机的能力看作人类能力的一部分的话．这样不用思维去与数学的规律博弈而是用计算机超强的运算能力进行野蛮的力迫的数学方式就称之为暴力数学．
暴力数学的一个表现就是在数论领域．费马大定理被证明前，数学家们已经用计算机验证了几百万个数据都没有发现反例．e的派的根下163次方小数点后面两百万位居然都是九，有的数学家猜测它是一个整数．后来证明了这个数实际上是个超越数．这也从一个侧面反映了暴力数学的局限性．
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