直线公理的内容是：(1)经过两点只有一条直线。或者，两点确定一条直线；(2)两条直线相交，只有一个交点。
直线公理的内容是：(1)经过两点只有一条直线。或者，两点确定一条直线；(2)两条直线相交，只有一个交点。
直线的基本性质(公理)： (1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(2)两条直线相交，只有一个交点。因为直线是不定义的名词，对直线概念的理解往往靠上述的基本性质。
【例1】已知点
，求 的面积。解： 如图1，设
边上的高为 ，则边上的高为 就是点 到 的距离。
边所在直线的方程为
即 。
点
到 的距离因此， 。
实际上，在以上解法中求直线
的方程可以不用两点式，可以运用直线公理“两点确定一条直线”通过观察简洁求解：由点
及 ，得点 均在直线上，由“两点确定一条直线”知，直线AB就是直线 ，即直线AB的方程是 。
【例2】 已知两条相交直线
的交点是(5，3)，求过两点 的直线的方程。解：可得
所以 (否则 ，两条直线 重合)，把两个等式相减，得
所以所求直线的斜率为
所求直线的方程为
简解: 由“两条相交直线 ”知．点“ ”是不同的两点，还可得 。
由
知，点, 在直线 上；由 知，点 也在直线 上，所以由“两点确定一条直线”知，直线 就是直线 ，即直线 的方程是 。关于直线的基本性质，是用下面一组公理描述的。
对于任意线段
，如图2，存在一个自然数 ，使得阿基米德公理是说，无论线段OP如何小，点M离点O无论多远，用线段OP在直线上连续截取足够的次数，将得到终点Q，点Q在点M的右边，即
。对于直线上任意两个不同的点
，在直线上至少存在一点 介于点A和点B之间，如图3。由公理很容易得到下面的推论。
推论 在直线上的点A与点B之间，存在着无限多个点。
对于直线上的线段
的无穷序列，如果满足：(1)
；(2) 对于给定的任一小的线段
，总存在一个数 使得 ，如图4，那么存在唯一的点
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