对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab＞0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”“勾函数”“对号函数”“双飞燕函数”等。常见a=b=1。
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab＞0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”“勾函数”“对号函数”“双飞燕函数”等。常见a=b=1。
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与|b|的乘积。
若
，在第一象限内，其转折点为；在第三象限内，其转折点为。若
，在第二象限内，其转折点为；在第四象限内，其转折点为。当定义域为
时，在处取最小值，最小值为。当定义域为
时，该函数无最值。当定义域为
时，在处取最大值，最大值为。当定义域为
时，在处取最大值，最大值为。当定义域为
时，该函数无最值。当定义域为
时，在处取最小值，最小值为
奇偶性
对勾函数是奇函数。
单调性当a＞0,b＞0时，令
，那么：增区间：
和；减区间：和变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。
对勾函数的两条渐近线分别为
轴、。求导得
令f'(x)=0，计算得
即对勾函数的转折点横坐标分别为
，。当
时，由均值不等式
将
中看做a，看做b代入上式，得当且仅当
，即
故当
时，对勾函数的转折点横坐标为。
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