《角平分线性质定理》（Angle bisector theorem，别名：内分比，斯霍腾定理）是欧氏几何学定理，数学术语。
《角平分线性质定理》（Angle bisector theorem，别名：内分比，斯霍腾定理）是欧氏几何学定理，数学术语。
角平分线的性质：
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
●三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例．
即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.
证明
如概述图，AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD：S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD：S△ACD=：=AB：AC
所以BD/CD=AB/AC.
1.角平分线可以得到两个相等的角。
角平分线，顾名思义，就是将角平分的射线。如图1，若射线AD是角CAB的角平分线，则角CAD等于角BAD。
2.角平分线线上的点到角两边的距离相等。
如图1，若射线AD是∠CAB的角平分线，求证：CD=BD
作DB⊥AB,DC⊥AC ,
∵DB⊥AB,DC⊥AC
∴∠DCA=∠DBA=90°
又∵∠CAD=∠BAD
AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴CD=BD
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
这一条是第二条的引申，详细证明过程参照第二条和三角形内心。
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
如图2，平面内任意一小于180度的∠MAN，AS平分∠MAN，直线BC分别交射线AM、AN、AS于B、C、D，求证：AB/BD=AC/CD：
作BE=BD交射线AS于E，如图2：∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE，
∴∠AEB=∠ADC
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.
另外的情况，
如图3，直线BC交AS的反向延长线于D,
如图4，直线BC交AN的反向延长线于C;
此时，仍有AB/BD=AC/CD
证法与图2类似
【角平分线逆定理】
1.在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
2.平面内任意一小于180度的∠MAN如图5，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，AB/BD=AC/CD则：AS平分∠MAN
下面给出证明过程：
证明：过B作BH∥AC交AS于H∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)
∴AC/CD=HB/BD
又AB/BD=AC/CD
∴AB=BH
∴∠BHA=∠BAH=∠HAC
∴AS平分∠MAN
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