欧拉遗产问题

欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。

欧拉遗产问题详细介绍

欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。

欧拉遗产问题问题

题目是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？

欧拉遗产问题解法

同学们不要被这么长的题目所吓坏，其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。

我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n—l）个儿子。通过分析可知：

第一个儿子分得的财产=100×1+剩余财产的十分之一；

第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ；

第三个儿子分得的财产=100×3+剩余财产的十分之一 ；

第（n－1）个儿子分得的财产=100×（n－1）+剩余财产的十分之一 ；

第n个儿子分得的财产为100n。

因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×（n－1）+剩余财产的十分之一=100n，所以剩余财产的十分之一就是100n－100×（n－1）=100克朗。

那么，剩余的财产就为100÷十分之一=1000克朗，最后一个儿子分得：

1、000－100=900克朗。从而得出，这位父亲有（900÷100）=9个儿子，共留下财产900×9=8100克朗。