余子式

行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算，为此，引入了余子式和代数余子式的概念。

余子式详细介绍

行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算，为此，引入了余子式和代数余子式的概念。

在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

余子式行列式余子式

定义：在n阶行列式中，划去元a_ij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元a_ij的余子式。

数学表示上计作

余子式定义

行列式与代数余子式的关系

行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。

D=a_1jA_1j+a_2jA_2j+......+a_njA_nj (j=1,2,3,......n)。

公式说明：其中D表示行列式。

证明：设D是m×n的行列式，根据行列式的性质展开，

根据代数余子式的推论，得出原结论正确。

余子式矩阵余子式

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。

由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 C_m*C_n个。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

余子式其他相关定义

代数余子式和伴随矩阵

一个矩阵的

A的余子矩阵是指将A的（i，j）代数余子式摆在第i行第j列所得到的矩阵，记为C。

C的转置矩阵称为A的伴随矩阵，伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。