帕普斯定理

帕普斯(Pappus)定理，指的是直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。

帕普斯定理详细介绍

帕普斯(Pappus)定理，指的是直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。

设U，V，W，X，Y和Z为平面上六条直线。如果：

（1）U与V的交点，X与W的交点，Y与Z的交点共线，且

（2）U与Z的交点，X与V的交点，Y与W的交点共线， 则

（3）U与W的交点，X与Z的交点，Y与V的交点共线。这个定理叫做帕普斯定理。

帕普斯定理验证推导

（证明过程见图1）

证明方法2

利用布列安桑定理及其逆定理证明：

延长MO至P，由布列安桑逆定理知六边形PCBMEF内切圆锥曲线，由凹六边形AMDFPC及其内切圆锥曲线的布列安桑定理知对角线AF∩DC∩MP=N，则M、N、O共线，帕普斯定理得证。

帕普斯定理对偶命题

该对偶命题仍然可以利用帕普斯定理（几何变换形态）及笛沙格定理（逆）证明

由射影几何中的对偶原理（此处体现为点线互换）可知，它与帕普斯(Pappus)定理是等价的。

该对偶命题是布利安桑定理的特例。

帕普斯定理定理推广

明显的，当二次曲线上的帕斯卡定理中二次曲线退化为两条相交直线（在射影平面中，我们认为平行直线相交于无穷远点），即为帕普斯(Pappus)定理。