钱德拉筛子

钱德拉筛子，森德拉姆的正方形筛子的第一横行是首项为4，相邻两数之差为3的等差数列：4，7，10，…(可以一直写下去，永远写不到头)．第二行，第三行，……以后的任何一行也都是等差数列，只不过相邻两数之差逐渐变大，分别是5，7，9，11，13，…，而且都是奇数。

钱德拉筛子详细介绍

钱德拉筛子，森德拉姆的正方形筛子的第一横行是首项为4，相邻两数之差为3的等差数列：4，7，10，…(可以一直写下去，永远写不到头)．第二行，第三行，……以后的任何一行也都是等差数列，只不过相邻两数之差逐渐变大，分别是5，7，9，11，13，…，而且都是奇数。

钱德拉筛子时间

1934年，来自东印度(今孟加拉国)的普通学者——森德拉姆，在数论领域中取得了一个辉煌成就。

钱德拉筛子数学原理

我们先画一张正方形表格，表格中横行与纵列的地位是完全一样的．在数学上，称为“对称矩阵”。

森德拉姆的正方形筛子的第一横行是首项为4，相邻两数之差为3的等差数列：4，7，10，…(可以一直写下去，永远写不到头)．第二行，第三行，……以后的任何一行也都是等差数列，只不过相邻两数之差逐渐变大，分别是5，7，9，11，13，…，而且都是奇数。

（1）如果某个自然数N出现在表中，那么2N+1肯定不是质数，如果N在表中不出现，那么2N+1肯定是质数。

（2）矩阵的第n行，第m列的通项为：N=2nm+m+n(m≥1,n≥1,m,n是正整数)

若N在表中第n行、第m列出现，则（2N+1）可表示为右侧的：

显然（2N+1）是一个合数，这是两个大于或等于3的奇数的乘积。

设2n+1=a,2m+1=b,

N应该出现在矩阵的:n=（a-1）/2行，m=（b-1）/2列。

例如，2N+1=ab=133=7×19，

2N= 133-1=132

N =132÷2=66

n=(7-1)/2=3(行)m=(19-1)/2=9(列)

则N=66出现在第3行，第9列。

(根据乘法交换律，9行3列也有)

66=2×3×9+3+9