斯泰纳-莱默斯定理

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。而斯泰纳-莱默斯定理的内容即为三角形ABC垂心（三角形三边上的高的交点叫做垂心）为H，共外接圆上任意一点P，则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点。

斯泰纳-莱默斯定理详细介绍

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。而斯泰纳-莱默斯定理的内容即为三角形ABC垂心（三角形三边上的高的交点叫做垂心）为H，共外接圆上任意一点P，则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点。

斯泰纳-莱默斯定理定理内容

设三角形ABC垂心（三角形三边上的高的交点叫做垂心）为H，共外接圆上任意一点P，则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点。

斯泰纳-莱默斯定理证明方法

如图1，△ABC外接圆上有一点P，作△ABC关于点P的西姆松线（即图1中红线）。连接CH交AB于M，交外接圆于N。连接PN交AB于L，交西姆松线于K，连接AH，AN，PB。延长AH交CB于J。

∵CH⊥AB PF⊥AB

∴∠1=∠2

∵∠BFP=∠BEP

∴B、F、E、P共圆

∴∠4=∠3=∠1=∠2

又∵∠PLF=90°

∴KF=KP=KL

∵∠AMC=∠AJC

∴P、M、C、J共圆

∴∠5=∠10=∠6

∴△ANM≌△AHM

∴MN=MH

∴AL为NH中垂线

∴∠7=∠1=∠4

又∵∠7+∠8=90°=∠4+∠9

∴∠8=∠9

∴HL∥TK

∴

∴PT=TH,命题得证