在数学中，勒让德函数Pλ，Qλ和相关的勒让德函数Pλ，Qλ是勒让德多项式与非整数度的泛化。
在数学中，勒让德函数Pλ，Qλ和相关的勒让德函数Pλ，Qλ是勒让德多项式与非整数度的泛化。
在数学中，勒让德函数Pλ，Qλ和相关的勒让德函数Pλ，Qλ是勒让德多项式与非整数度的泛化。
相关的勒让德函数是勒让德方程的解
其中复数λ和μ分别称为相关的勒让德函数的度数和顺序。 勒让德多项式是阶数μ= 0的勒让德函数。
这是一个具有三个常规奇异点（在1，-1和∞）的二阶线性方程。 像所有这样的等式，它可以通过变量的变化被转换为超几何微分方程，并且其解可以用超几何函数来表示。
这些功能实际上可以用于一般复杂参数和参数：
分母中包含伽马函数，2F1是超几何函数。
二阶微分方程具有第二个解，其定义为Qλ（z）。
勒让德P和Q函数之间有用的关系是Whipple的公式。
勒让德函数可以写成轮廓积分。 例如，
其中轮廓沿正方向绕着点1和z旋转，并且不绕-1。 对于真正的x，我们有
Ps的真实积分表示在L（G / / K）其中 G // K是SL（2，R）的双陪集空间（见区域球面 功能）。 实际上，L（G / / K）上的傅里叶变换由
其中，
勒让德多项式是下列勒让德微分方程的多项式解：
其中n 为正整数。
勒让德多项式的生产函数为
前几个勒让德多项式：
勒让德多项式在（-1,1）取决满足如下的正交关系式：
其中F为超几何函数，v非整数。如v为整数，则解为勒让德多项式
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