幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式，多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。
幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式，多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。
如果p是一个非零实数，定义正数
指数为p的幂平均为同时定义
幂平均不等式：若
,则 成立，当且仅当 时取等号。
若参考幂平均的定义，上式即可简化为
加权的形式：
成立，当且仅当 时取等号。其证明只需用到数学分析里的琴生不等式(即上下凸性)，取辅助函数
。均值不等式
令
中的p分别等于-1,0,1,2，根据幂平均不等式，即可得
此即为均值不等式。
幂的指数越大，则均值不等式的值越大。该不等式的特殊情况就是常用的均值不等式。
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